Bzoj1818: [Cqoi2010]内部白点 && Tyvj P2637 内部白点 扫描线,树状数组,离散化

1818: [Cqoi2010]内部白点

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Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000

HINT

 

题解 ：

　　－1的情况很好搞，在纸上画画就看出来了。（黄学长博客中有证明：http://hzwer.com/1836.html ）

        之后我们发现，其实只用找有多少个白点上下左右都为黑点。

　　然后我们就想到了可以用扫描线。。。

　　把每个竖线和横线找到。

　　从下往上扫描，

　　遇到竖线的下端点就 让坐标＋1。

　　遇到横线就去统计 在 l~r 中的和。

　　遇到竖线的上端点就 让坐标 -1。

　　这个用树状数组维护一下即可。

代码和对拍：

　　丑陋的对拍：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define INF 1e9
 int a[][],X[],Y[];
 int main()
 {
     int sum,i,j,x,y,xx,yy,xx1,yy1,dx,dy,n,pd;
     scanf("%d",&n);
     xx=-INF;yy=-INF;xx1=INF;yy1=INF;
     for(i=;i<=n;i++){scanf("%d %d",&X[i],&Y[i]);xx=max(xx,X[i]);yy=max(yy,Y[i]);xx1=min(xx1,X[i]);yy1=min(yy1,Y[i]);}
     dx=(int)fabs(xx1);dy=(int)fabs(yy1);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         X[i]+=dx;Y[i]+=dy;
         a[X[i]][Y[i]]=;
     }
     sum=n;
     for(i=xx1+dx;i<=xx+dx;i++)
     {
         for(j=yy1+dy;j<=yy+dy;j++)
         {
             if(a[i][j]==)
             {
                 pd=;
                 x=i;y=j;
                 while(x<=xx+dx){if(a[x][y]==){pd++;break;}x++;}
                 x=i;y=j;
                 while(y<=yy+dy){if(a[x][y]==){pd++;break;}y++;}
                 x=i;y=j;
                 while(x>=xx1+dx){if(a[x][y]==){pd++;break;}x--;}
                 x=i;y=j;
                 while(y>=yy1+dy){if(a[x][y]==){pd++;break;}y--;}
                 if(pd==)sum++;
             }
         }
     }
     printf("%d",sum);
     return ;
 }
 
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 bool vis[][];
 int add=;
 int main()
 {
     srand(time());
     int n,i,x,y;
     n=rand()%+;
     printf("%d\n",n);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         while()
         {
             x=rand()%-;y=rand()%-;
             if(vis[x+add][y+add]==false)
             {
                 vis[x+add][y+add]=true;
                 break;
             }
         }
         printf("%d %d\n",x,y);
     }
     return ;
 }

     AC程序

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 100010
 struct node
 {
     int x,y;
 }p[MAXN];
 struct NODE
 {
     int x,y,pos;
 }pp[MAXN];
 struct Au
 {
     int l,r,t;
 }s[MAXN*];//这一定要开三倍.
 int BIT[MAXN],n,xx[MAXN];
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 bool cmp1(NODE a,NODE b)
 {
     if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
     return a.y<b.y;
 }
 bool cmp2(NODE a,NODE b)
 {
     if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
     return a.x<b.x;
 }
 bool cmp3(Au a,Au b)
 {
     if(p[a.l].y==p[b.l].y)return p[a.l].x<p[a.l].x;
     return p[a.l].y<p[b.l].y;
 }
 int lowbit(int o){return o&(-o);}
 void Add(int k,int add)
 {
     while(k<=n)
     {
         BIT[k]+=add;
         k+=lowbit(k);
     }
 }
 int Sum(int k)
 {
     int sum=;
     while(k>)
     {
         sum+=BIT[k];
         k-=lowbit(k);
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     int i,cnt,sum,cx,wx,wx1;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++){p[i].x=read();p[i].y=read();xx[i]=p[i].x;pp[i].x=p[i].x;pp[i].y=p[i].y;pp[i].pos=i;}
     sort(pp+,pp+n+,cmp1);//按纵坐标从小到大排，纵坐标相等按横坐标从小到大排.(处理出来横线.)
     cnt=;
     for(i=;i<n;i++)//存储横线要存左右端点坐标.
     {
         if(pp[i].y==pp[i+].y)
         {
             s[++cnt].l=pp[i].pos;s[cnt].r=pp[i+].pos;s[cnt].t=;
         }
     }
     sort(pp+,pp+n+,cmp2);
     for(i=;i<n;i++)//存储竖线只用存上下端点.
     {
         if(pp[i].x==pp[i+].x)
         {
             s[++cnt].l=pp[i].pos;s[cnt].r=pp[i].pos;s[cnt].t=;//下端点.
             s[++cnt].l=pp[i+].pos;s[cnt].r=pp[i+].pos;s[cnt].t=-;//上端点.
         }
     }
     sort(s+,s+cnt+,cmp3);
     /*for(i=n;i>1;i--)
       {
       if(p[s[i].l].y==p[s[i-1].l].y)
       }*/
     memset(BIT,,sizeof(BIT));sum=n;
     sort(xx+,xx+n+);
     cx=unique(xx+,xx+n+)-(xx+);
     //sort(yy+1,yy+n+1);
     //cy=unique(yy+1,yy+n+1)-(yy+1);
     for(i=;i<=cnt;i++)
     {
         if(s[i].t==)
         {
             wx=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[s[i].r].x)-(xx+);
             wx1=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[s[i].l].x)-(xx+);
             sum+=(Sum(wx)-Sum(wx1+));
         }
         else
         {
             wx=lower_bound(xx+,xx+cx+,p[s[i].l].x)-(xx+);
             //if(wx==0&&xx[1]==p[s[i].l].x)wx=1;
             Add(wx+,s[i].t);
         }
     }
     printf("%d",sum);
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }

　　

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