bzoj 4127: Abs 树链剖分
4127: Abs
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Description
给定一棵树,设计数据结构支持以下操作
1 u v d 表示将路径 (u,v) 加d
2 u v 表示询问路径 (u,v) 上点权绝对值的和
Input
接下来一行n个整数a_i,表示点i的权值 接下来n-1行,每行两个整数u,v表示存在一条(u,v)的边 接下来m行,每行一个操作,输入格式见题目描述
Output
Sample Input
-4 1 5 -2
1 2
2 3
3 4
2 1 3
1 1 4 3
2 1 3
2 3 4
Sample Output
13
9
HINT
对于100%的数据，n,m <= 10^5 且 0<= d,|a_i|<= 10^8
我们分开处理正数负数情况，注意加数为正，所以一个负数被加成正数最多发生O(n)次，我们需要实现的就是快速的判定是否有某个负数加成了正数，维护负数集合中的最大值和位置即可。如果负数集合的最大值大于0，那么我们求得最大值所在位置，然后暴力将它修改到正数集合即可。
注意这道题INF取0x3f3f3f3f要出事。
第一次写链剖的每个链单独建线段树版本，不是太难。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 210000
#define MAXT MAXN*4
#define MAXV MAXN
#define MAXE MAXN*2
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define smid ((l+r)>>1)
#define abs(x) ((x)>0?x:-(x))
typedef long long qword;
inline int nextInt()
{
register char ch;
register int x=;
register bool f=false;
while (ch=getchar(),ch<'' || ch>'')f|=ch=='-';
while (x=x*+ch-'',ch=getchar(),ch<='' && ch>='');
return x*(f?-:);
}
struct sgt_node
{
int lc,rc;
int sd;
qword sv;
qword pls;
pair<qword,int> mx;
}sgt[MAXT];
int topt=;
int a[MAXN];
int b[MAXN];
void update(int now)
{
sgt[now].mx=max(sgt[sgt[now].lc].mx,sgt[sgt[now].rc].mx);
sgt[now].sd=sgt[sgt[now].lc].sd+sgt[sgt[now].rc].sd;
sgt[now].sv=sgt[sgt[now].lc].sv+sgt[sgt[now].rc].sv;
}
void make_plus(int now,int l,int r,qword delta)
{
sgt[now].sv+=(qword)sgt[now].sd*delta;
sgt[now].pls+=delta;
sgt[now].mx.first+=delta;
}
void down(int now,int l,int r)
{
if (sgt[now].pls)
{
make_plus(sgt[now].lc,l,smid,sgt[now].pls);
make_plus(sgt[now].rc,smid+,r,sgt[now].pls);
sgt[now].pls=;
}
}
void Build_sgt(int &now,int l,int r)
{
now=++topt;
if (l==r)
{
sgt[now].sd=b[l]<?-:;
sgt[now].sv=abs(b[l]);
if (b[l]<)
{
sgt[now].mx=make_pair(b[l],l);
}else
{
sgt[now].mx=make_pair(-INFL,-);
}
return ;
}
Build_sgt(sgt[now].lc,l,smid);
Build_sgt(sgt[now].rc,smid+,r);
update(now);
}
void Add_sgt(int now,int l,int r,int x,int y,int delta)
{
if (l==x && r==y)
{
make_plus(now,l,r,delta);
return ;
}
down(now,l,r);
if (y<=smid)
Add_sgt(sgt[now].lc,l,smid,x,y,delta);
else if (smid<x)
Add_sgt(sgt[now].rc,smid+,r,x,y,delta);
else
{
Add_sgt(sgt[now].lc,l,smid,x,smid,delta);
Add_sgt(sgt[now].rc,smid+,r,smid+,y,delta);
}
update(now);
}
void Modify_sgt(int now,int l,int r,int pos,qword v)
{
if (l==r)
{
if (v<)
sgt[now].mx=make_pair(v,l);
else
sgt[now].mx=make_pair(-INFL,-);
sgt[now].sd=v<?-:;
sgt[now].sv=abs(v);
sgt[now].pls=;
return ;
}
down(now,l,r);
if (pos<=smid)
Modify_sgt(sgt[now].lc,l,smid,pos,v);
else
Modify_sgt(sgt[now].rc,smid+,r,pos,v);
update(now);
}
pair<qword,int> Query_sgt_max(int now,int l,int r,int x,int y)
{
if (l==x && r==y)
{
return sgt[now].mx;
}
down(now,l,r);
if (y<=smid)
return Query_sgt_max(sgt[now].lc,l,smid,x,y);
else if (smid<x)
return Query_sgt_max(sgt[now].rc,smid+,r,x,y);
else
return max(Query_sgt_max(sgt[now].lc,l,smid,x,smid),
Query_sgt_max(sgt[now].rc,smid+,r,smid+,y));
}
qword Query_sgt_sum(int now,int l,int r,int x,int y)
{
if (l==x && r==y)
return sgt[now].sv;
down(now,l,r);
if (y<=smid)
return Query_sgt_sum(sgt[now].lc,l,smid,x,y);
else if (smid<x)
return Query_sgt_sum(sgt[now].rc,smid+,r,x,y);
else
return Query_sgt_sum(sgt[now].lc,l,smid,x,smid)+
Query_sgt_sum(sgt[now].rc,smid+,r,smid+,y);
}
struct Edge
{
int np;
Edge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-;
void addedge(int x,int y)
{
E[++tope].np=y;
E[tope].next=V[x];
V[x]=&E[tope];
}
int q[MAXN];
int depth[MAXN],top[MAXN],son[MAXN];
int pnt[MAXN],siz[MAXN];
int pos[MAXN],dfstime;
int spos[MAXN],tpos[MAXN];
void bfs(int now)
{
int head=-,tail=;
Edge *ne;
q[]=now;
depth[now]=;
while (head<tail)
{
now=q[++head];
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (ne->np==pnt[now])continue;
pnt[ne->np]=now;
depth[ne->np]=depth[now]+;
q[++tail]=ne->np;
}
}
for (int i=tail;i>=;i--)
{
now=q[i];
siz[now]=;
int mxsiz=;
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (ne->np==pnt[now])continue;
siz[now]+=siz[ne->np];
if (siz[ne->np]>mxsiz)
{
mxsiz=siz[ne->np];
son[now]=ne->np;
}
}
}
}
int stack[MAXN],tops=-;
void dfs(int now)
{
Edge *ne;
memset(spos,0x3f,sizeof(spos));
memset(tpos,,sizeof(tpos));
stack[++tops]=now;
top[now]=now;
while (~tops)
{
now=stack[tops--];
pos[now]=++dfstime;
tpos[top[now]]=max(tpos[top[now]],pos[now]);
spos[top[now]]=min(spos[top[now]],pos[now]);
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (ne->np==pnt[now] || ne->np==son[now])continue;
stack[++tops]=ne->np;
top[ne->np]=ne->np;
}
if (son[now])
{
stack[++tops]=son[now];
top[son[now]]=top[now];
}
}
}
int troot[MAXN]; int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
int n,m,x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++)
a[i]=nextInt();
for (int i=;i<n;i++)
{
x=nextInt();y=nextInt();
//scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
bfs();
dfs();
for (int i=;i<=n;i++)
b[pos[i]]=a[i];
for (int i=;i<=n;i++)
{
if (top[i]==i)
Build_sgt(troot[i],spos[i],tpos[i]);
else
troot[i]=-;
}
int opt;
for (int i=;i<m;i++)
{
opt=nextInt();
//scanf("%d",&opt);
if (opt==)
{
x=nextInt();y=nextInt();z=nextInt();
//scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
while (true)
{
if (top[x]==top[y])
{
if (pos[x]>pos[y])swap(x,y);
Add_sgt(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pos[x],pos[y],z);
while (true)
{
pair<qword,int> pr;
pr=Query_sgt_max(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pos[x],pos[y]);
if (pr.first<=)break;
Modify_sgt(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pr.second,pr.first);
}
break;
}
if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
Add_sgt(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pos[top[x]],pos[x],z);
while (true)
{
pair<qword,int> pr;
pr=Query_sgt_max(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pos[top[x]],pos[x]);
if (pr.first<=)break;
Modify_sgt(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pr.second,pr.first);
}
x=pnt[top[x]];
}
}else
{
//scanf("%d%d",&x,&y);
x=nextInt();y=nextInt();
qword res=;
while (true)
{
if (top[x]==top[y])
{
if (pos[x]>pos[y])swap(x,y);
res+=Query_sgt_sum(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pos[x],pos[y]);
break;
}
if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
res+=Query_sgt_sum(troot[top[x]],spos[top[x]],tpos[top[x]],pos[top[x]],pos[x]);
x=pnt[top[x]];
}
printf("%lld\n",res);
}
}
}
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