9.1 有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一个方法,计算小孩有多少种上楼梯的方法。

解法:

我们可以采用自上而下的方式来解决这个问题。小孩上楼梯的最后一步,也就是抵达第n阶的那一步,可能走1阶、2阶或3阶。也就是说,最后一步可能是从第n-1阶往上走1阶、从n-2阶往上走2阶,或从第n-3阶往上走3阶。因此,抵达最后一阶的走法,其实就是抵达这最后三阶的方式的总和。

递归的方法实现:

  1. int countWaysD(int n)
  2. {
  3. if(n<)
  4. return ;
  5. else if(n==)
  6. return ;
  7. else
  8. {
  9. return countWaysD(n-)+countWaysD(n-)+countWaysD(n-);
  10. }
  11. }

使用3个临时变量的方法:

  1. int countWays(int n)
  2. {
  3. if(n<)
  4. return ;
  5. if(n==)
  6. return ;
  7. int first=,second=,third=;
  8. int i=;
  9. int ret;
  10. while(i<=n)
  11. {
  12. ret=first+second+third;
  13. first=second;
  14. second=third;
  15. third=ret;
  16. i++;
  17. }
  18. return ret;
  19. }

使用dp的方法,需要一个数组来记录前面已经求出的值。

  1. int countWaysDP(int n,int dp[])
  2. {
  3. if(n<)
  4. return ;
  5. if(n==)
  6. return ;
  7. if(dp[n]>)
  8. return dp[n];
  9. else
  10. dp[n]=countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp);
  11. return dp[n];
  12. }

C++实现代码:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstring>
  3. #include<climits>
  4. using namespace std;
  5.  
  6. const int MAX=;
  7.  
  8. int countWaysD(int n)
  9. {
  10. if(n<)
  11. return ;
  12. else if(n==)
  13. return ;
  14. else
  15. {
  16. return countWaysD(n-)+countWaysD(n-)+countWaysD(n-);
  17. }
  18. }
  19. int countWays(int n)
  20. {
  21. if(n<)
  22. return ;
  23. if(n==)
  24. return ;
  25. int first=,second=,third=;
  26. int i=;
  27. int ret;
  28. while(i<=n)
  29. {
  30. ret=first+second+third;
  31. first=second;
  32. second=third;
  33. third=ret;
  34. i++;
  35. }
  36. return ret;
  37. }
  38.  
  39. int countWaysDP(int n,int dp[])
  40. {
  41. if(n<)
  42. return ;
  43. if(n==)
  44. return ;
  45. if(dp[n]>)
  46. return dp[n];
  47. else
  48. dp[n]=countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp);
  49. return dp[n];
  50. }
  51.  
  52. int main()
  53. {
  54. int dp[MAX]={};
  55. for(int i=; i<; i++)
  56. cout<<countWays(i)<<endl;
  57. }

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