9.1 有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一个方法,计算小孩有多少种上楼梯的方法。

解法:

我们可以采用自上而下的方式来解决这个问题。小孩上楼梯的最后一步,也就是抵达第n阶的那一步,可能走1阶、2阶或3阶。也就是说,最后一步可能是从第n-1阶往上走1阶、从n-2阶往上走2阶,或从第n-3阶往上走3阶。因此,抵达最后一阶的走法,其实就是抵达这最后三阶的方式的总和。

递归的方法实现:

int countWaysD(int n)
{
if(n<)
return ;
else if(n==)
return ;
else
{
return countWaysD(n-)+countWaysD(n-)+countWaysD(n-);
}
}

使用3个临时变量的方法:

int countWays(int n)
{
if(n<)
return ;
if(n==)
return ;
int first=,second=,third=;
int i=;
int ret;
while(i<=n)
{
ret=first+second+third;
first=second;
second=third;
third=ret;
i++;
}
return ret;
}

使用dp的方法,需要一个数组来记录前面已经求出的值。

int countWaysDP(int n,int dp[])
{
if(n<)
return ;
if(n==)
return ;
if(dp[n]>)
return dp[n];
else
dp[n]=countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp);
return dp[n];
}

C++实现代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std; const int MAX=; int countWaysD(int n)
{
if(n<)
return ;
else if(n==)
return ;
else
{
return countWaysD(n-)+countWaysD(n-)+countWaysD(n-);
}
}
int countWays(int n)
{
if(n<)
return ;
if(n==)
return ;
int first=,second=,third=;
int i=;
int ret;
while(i<=n)
{
ret=first+second+third;
first=second;
second=third;
third=ret;
i++;
}
return ret;
} int countWaysDP(int n,int dp[])
{
if(n<)
return ;
if(n==)
return ;
if(dp[n]>)
return dp[n];
else
dp[n]=countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp)+countWaysDP(n-,dp);
return dp[n];
} int main()
{
int dp[MAX]={};
for(int i=; i<; i++)
cout<<countWays(i)<<endl;
}

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