poj 1811 Pallor Rho +Miller Rabin

/*
题目：给出一个数 如果是prime 输出prime 否则输出他的最小质因子
Miller Rabin +Poller Rho 大素数判定+大数找质因子
后面这个算法嘛 基于Birthday Paradox
简单点说就是 在 1到100 内去一个数 ai ai==42的概率很小
但是如果取两个数 ai bi ai-bi==42 的概率就会变大
应用到找素因子上 就不用像试除法那样一个一个的试
但是如果枚举ai bi 显然也很slow 那么有一个非常好使(奇怪)的函数
f(x)=x*x+c 这样将x和f(x)%p作为两个数 看看x-f(x) 与p的关系
这里我们不是试试 p%(x-f(x))==0来找 而是 gcd一下 d=(p,(x-f(x)))
d显然是p的因子 然后分解d 这样就ok了 

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,ans[],tot;
ll init()
{
    ll x=;char s;s=getchar();
    while(s<''||s>'')s=getchar();
    while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
    return x;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll slow_mul(ll a,ll b,ll c)//防止爆掉
{
    a=a%c;b=b%c;
    ll an=;
    while(b)
      {
          if(b&)
            {
                b--;
                an=an+a;
                an=an%c;
          }
        a<<=;a=a%c;b>>=;
      }
    return an;
}
ll Mi(ll a,ll m,ll p)
{
    if(m==)return ;
    ll x=Mi(a,m/,p)%p;
    x=slow_mul(x,x,p);
    if(m&)x=slow_mul(x,a,p);
    return x;
}
ll Pollard_rho(ll p,ll c)
{
    ll i=,k=;
    ll x=rand()%(p-)+;
    ll fx=x;
    while()
      {
          i++;
        x=(slow_mul(x,x,p)+c)%p;
          ll g=gcd(fx-x+p,p);//防止fx-x<0
          if(g!=&&g!=p)return g;//找到一个因子
          if(x==fx)return p;//进入环 换一个随机数
          if(i==k)
            {
                k=k+k;
                fx=x;
          }
      }
}
bool Miller_Rabin(ll n)
{
    if(n==)return ;
    if(n==||!(n&))return ;
    ll m=n-,j=;
    while(!(m&))
      {
          j++;
          m=m>>;
      }
    //srand(unsigned(time(0)));丫丫的poj用srand会RE 我看了好久0.0
    for(int i=;i<=;i++)
      {
          ll a=rand()%(n-)+;
          ll x=Mi(a,m,n);
          for(int k=;k<=j;k++)
            {
                ll y=slow_mul(x,x,n);
                if(y==&&x!=&&x!=n-)return ;
                x=y;
          }
        if(x!=)return ;
      }
    return ;
}
void findpri(ll n)//质因数分解n
{
    if(n<=)return;
    if(Miller_Rabin(n))
      {
          ans[++tot]=n;
          return ;
      }
    ll p=n;
    while(p==n)//可能生成的随机数不合适
      p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);//返回n的一个因子
    findpri(p);
    findpri(n/p);
}
int main()
{
    T=init();
    while(T--)
      {
          ll n=init();
          if(Miller_Rabin(n))//素数先来个判断
            {
                printf("Prime\n");
                continue;
          }
          memset(ans,,sizeof(ans));//所有质因子
          tot=;
          findpri(n);//找质因子
          ll an=ans[];
          for(int i=;i<=tot;i++)
            an=min(an,ans[i]);
          printf("%lld\n",an);
      }
    return ;
}