基础算法（二分，贪心）：NOIP 2012 疫情控制

题目大意

　　给出一棵n个节点的树，根是1，要在除根节点以外的点建立检查点，使得从每条根到叶子的路径上都至少存在一个检查点。检查点由军队来建立。初始军队的位置是给定的，移动军队走一条边需要花费这条边的权值的时间。现在要求一个方案，移动军队到某个最佳位置，使得总用时最少。

【数据范围】
保证军队不会驻扎在首都。
对于20%的数据，2≤ n≤ 10；
对于40%的数据，2 ≤n≤50，0<w <10⁵；
对于60%的数据，2 ≤ n≤1000，0<w <10⁶；
对于80%的数据，2 ≤ n≤10,000；
对于100%的数据，2≤m≤n≤50,000，0<w <10⁹。

　　这道题目没有想象的那样难，先是二分答案，再用倍增，接着树形dp，然后是贪心地分配判断是否合法。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL INF=1ll<<;
 const int N=,D=;
 int cnt,fir[N],nxt[N*];
 int to[N*];LL val[N*];
 LL dis[D][N],fa[D][N];
 void addedge(register int a,register int b,LL w){
   nxt[++cnt]=fir[a];
   fir[a]=cnt;
   val[cnt]=w;
   to[cnt]=b;
 }
 int n,m,dep[N];
 void Prepare(){
   for(register int k=;k<=;k++)
     for(register int i=;i<=n;i++){
       fa[k][i]=fa[k-][fa[k-][i]];
       dis[k][i]=dis[k-][i]+dis[k-][fa[k-][i]];
     }
 }
 void DFS(register int x){
   for(register int i=fir[x];i;i=nxt[i])
     if(to[i]!=fa[][x]){
       fa[][to[i]]=x;
       dep[to[i]]=dep[x]+;
       dis[][to[i]]=val[i];
       DFS(to[i]);
     }
 }
 int dp[N],st[N];
 vector<LL>v[N];
 void DP(register int x){
   if(dep[x]>)
     dp[x]=v[x].size();
   else dp[x]=;
   bool tmp=true,flag=false;
   for(register int i=fir[x];i;i=nxt[i])
     if(to[i]!=fa[][x]){
       DP(to[i]);
       tmp&=dp[to[i]];
       flag=true;
     }
   dp[x]|=tmp&flag;
 }
 int ca,cb,p[N];
 LL a[N],b[N],c[N];
 bool Check(LL mid){
   for(register int i=;i<=n;i++)
     v[i].clear();
   for(register int i=;i<=m;i++){
     LL tmp=mid;register int x=st[i];
     for(register int k=;k>=;k--)
       if(dis[k][x]<=tmp){
           if(fa[k][x]<=)continue;
     tmp-=dis[k][x];
     x=fa[k][x];
       }
     v[x].push_back(tmp);
   }
   DP();ca=cb=;
   for(register int i=fir[],y;i;i=nxt[i]){
     register int sz=v[y=to[i]].size(),z=;
     if(!dp[y])b[++cb]=val[i],z=cb;
     for(register int j=;j<sz;j++){
       a[++ca]=v[y][j]-val[i];
       c[ca]=z;
     }
   }
   memset(p,,sizeof(p));
   for(register int i=;i<=ca;i++){
     if(!p[c[i]])p[c[i]]=i;
     else if(a[p[c[i]]]>a[i])
       p[c[i]]=i;
   }
   for(register int i=;i<=cb;i++)
     if(p[i]&&b[i]>a[p[i]]){
       b[i]=a[p[i]]=INF;
     }
   sort(a+,a+ca+);while(a[ca]==INF)ca--;
   sort(b+,b+cb+);while(b[cb]==INF)cb--;
   for(register int i=,j=;i<=ca;i++){
     if(a[i]>=b[j])j++;
     if(j>cb)return true;
   }
   return false;
 }

 LL l,r,mid,w;
 int main(){
   freopen("blockade.in","r",stdin);
   freopen("blockade.out","w",stdout);
   scanf("%d",&n);
   for(register int i=,a,b;i<n;i++){
     scanf("%d%d%lld",&a,&b,&w);
     addedge(a,b,w);
     addedge(b,a,w);
   }DFS();Prepare();
   scanf("%d",&m);
   for(register int i=;i<=m;i++)
     scanf("%d",&st[i]);
   l=;r=INF;
   while(l<=r){
     mid=(l+r)>>;
     if(Check(mid))r=mid-;
     else l=mid+;
   }
   if(l>INF)l=-;
   printf("%lld\n",l);
   return ;
 }