LightOJ_1248 Dice (III)

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题意：

　　给一个质地均匀的n的骰子， 求投掷出所有点数至少一次的期望次数。

思路：

　　这就是一个经典的邮票收集问题（Coupon Collector Problem）。

　　投掷出第一个未出现的点数的概率为n/n = 1， 因为第一次投掷必然是未出现的。

　　第二个未出现的点数第一次出现的概率为 (n - 1) / n，因为有一个已经投掷出现过。

　　第i个未出现的点数第一次出现的概率为 (n - i) / i， 这满足几何分布。

　　其期望E = 1/p

　　所以期望为n *（1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / n）。

代码：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 #define MAXN 100010
 #define yy 0.5772156649
 double f[MAXN];
 void init()
 {
     f[] = 0.0;
     for(int i = ; i < MAXN; i ++)
         f[i] = f[i-] + 1.0 / (i * 1.0);
 }
 double GetExpectation(int n)
 {
     return n * 1.0 * f[n];
 }
 
 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     init();
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         int n;
         scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %.7lf\n", ++ kcase, GetExpectation(n));
     }
     return ;
 }