[Aizu1410]Draw in Straight Lines

注意到当操作确定后，显然操作顺序总是涂黑色的1操作->涂白色的1操作->2操作

用$b/w_{r/c}(i,j)$表示$(i,j)$是否被黑色/白色 横着/竖着 涂过（1表示涂过，0表示没有），注意到当这些信息被确定后，已经可以确定是否可行以及对应的代价

具体的，考虑一个格子$(i,j)$，对其进行分析——

注意到$b_{r}(i,j)=w_{r}(i,j)=1$一定不优秀（严格，$c$类似），证明对其分三类讨论：

1.若对应的两次操作不相互包含，则可以缩短黑色操作

2.若其中白色操作包含黑色，则可以直接去掉黑色操作

3.若其中黑色操作包含白色操作，则可以将黑色操作拆成两段并去掉白色操作（注意到白色操作覆盖的段已经被涂两次，不会再有别的操作）

根据此性质，再对其颜色分类讨论：

1.若其要求最终为黑色，则要求$w_{r}(i,j)=w_{c}(i,j)=0$，并且若$b_{r}(i,j)=b_{c}(i,j)=0$则还要用2操作涂黑（即额外产生$c$的代价），另外显然其一定不会被涂超过2次

2.若其要求最终为白色，根据之前的性质即要求$b_{r}(i,j)\and b_{c}(i,j)=0$，并且若$b_{r}(i,j)=1$且$w_{c}(i,j)=0$（或$b_{c}(i,j)=1$且$w_{r}(i,j)=0$）则还要用1操作涂白

另外，还要求1操作的代价，关于$a$即每一个格子会产生$\sum b/w_{r/c}(i,j)$个$a$的代价，关于$b$考虑操作的起点，也即对于$b_{r}(i,j)=1$且$b_{r}(i,j-1)=0$（$w$和$c$类似）的格子会再产生$b$的代价

关于这个问题，容易想到最小割，下面描述建图——

对每一个$b/w_{r/c}(i,j)$建立一个点，从$S$向$b_{r}/w_{c}(i,j)$连边$,b_{c}/w_{r}(i,j)$向$T$连边（边权均为$a$，即割表示对应的值选1），进而在这个基础结构上，依次考虑上面的限制和代价：

1.要求$b_{r}(i,j)$和$w_{r}(i,j)$（$c$类似）不同时为1，那么从$w_{r}(i,j)$向$b_{r}(i,j)$连一条边权为$\infty$的边即可

2.要求最终为黑色的点$w_{r}(i,j)=w_{c}(i,j)=0$，那么从$w_{r/c}(i,j)$再向$T$连一条边权为$\infty$的边即可

3.若最终为黑色的点$b_{r}(i,j)=b_{c}(i,j)=0$则产生$c$的代价，那么从$b_{r}(i,j)$向$b_{c}(i,j)$连一条边权为$c$的边即可

4.要求最终为白色的点$b_{r}(i,j)\and b_{c}(i,j)=0$，那么从$b_{c}(i,j)$向$b_{r}(i,j)$连一条边权为$\infty$的边即可

5.若最终为白色的点$b_{r}(i,j)=1$且$w_{c}(i,j)=0$（另一种类似）则产生$c$的代价，那么从$w_{c}(i,j)$向$b_{r}(i,j)$连一条边权为$c$的边，注意到若$b_{r}(i,j)$没被割掉或$w_{c}(i,j)$被割掉该边显然不需要被割掉，同时当两者均不成立时（即所要求的情况）则$b_{r}(i,j)$必然存在一条路径，进而即会要求其被割掉

6.若$b_{r}(i,j)=1$且$b_{r}(i,j-1)=0$则产生$b$的代价（$w$和$c$类似），那么从$b_{r}(i,j-1)$向$b_{r}(i,j)$连一条边权为$b$的边，正确性与5类似（特别的，还需要从$S$再向$b_{r}(i,1)$连一条边权为$b$的边）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 45
 4 #define maxV N*N*4
 5 #define maxE N*N*30
 6 #define oo 0x3f3f3f3f
 7 struct Edge{
 8     int nex,to,len;
 9 }edge[maxE];
10 queue<int>q;
11 int n,m,V,E,a,b,c,ans,br[N][N],bc[N][N],wr[N][N],wc[N][N],head[maxV],work[maxV],d[maxV];
12 char s[N][N];
13 void add(int x,int y,int z){
14     edge[E]=Edge{head[x],y,z};
15     head[x]=E++;
16     if (E&1)add(y,x,0);
17 }
18 bool bfs(){
19     memset(d,oo,sizeof(d));
20     d[0]=0,q.push(0);
21     while (!q.empty()){
22         int k=q.front();
23         q.pop();
24         for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
25             if ((edge[i].len)&&(d[edge[i].to]==oo)){
26                 d[edge[i].to]=d[k]+1;
27                 q.push(edge[i].to);
28             }
29     }
30     return d[V]!=oo;
31 }
32 int dfs(int k,int s){
33     if (k==V)return s;
34     int ans=0;
35     for(int &i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
36         if ((edge[i].len)&&(d[edge[i].to]==d[k]+1)){
37             int p=dfs(edge[i].to,min(s,edge[i].len));
38             edge[i].len-=p,edge[i^1].len+=p,s-=p,ans+=p;
39             if (!s)return ans;
40         }
41     return ans;
42 }
43 int main(){
44     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b,&c);
45     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47         for(int j=1;j<=m;j++){
48             br[i][j]=++V,bc[i][j]=++V;
49             wr[i][j]=++V,wc[i][j]=++V;
50         }
51     V++;
52     memset(head,-1,sizeof(head));
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54         for(int j=1;j<=m;j++){
55             add(0,br[i][j],a),add(0,wc[i][j],a);
56             add(bc[i][j],V,a),add(wr[i][j],V,a);
57             add(wr[i][j],br[i][j],oo);
58             add(bc[i][j],wc[i][j],oo);
59             if (s[i][j]=='#'){
60                 add(wr[i][j],V,oo),add(0,wc[i][j],oo);
61                 add(br[i][j],bc[i][j],c);
62             }
63             else{
64                 add(bc[i][j],br[i][j],oo);
65                 add(wc[i][j],br[i][j],c);
66                 add(bc[i][j],wr[i][j],c);
67             }
68             if (j==1)add(0,br[i][j],b),add(wr[i][j],V,b);
69             else add(br[i][j-1],br[i][j],b),add(wr[i][j],wr[i][j-1],b);
70             if (i==1)add(bc[i][j],V,b),add(0,wc[i][j],b);
71             else add(bc[i][j],bc[i-1][j],b),add(wc[i-1][j],wc[i][j],b);
72         }
73     memcpy(work,head,sizeof(head));
74     while (bfs()){
75         ans+=dfs(0,oo);
76         memcpy(head,work,sizeof(head));
77     }
78     printf("%d\n",ans);
79     return 0;
80 }