MATLAB的一些基础知识

1．已知a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3)))产生精准符号数字，请回答：以下产生的各种符号数哪些是精准的？若不精准，误差又是多少？能说出产生误差的原因吗？

a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3)))

a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3')))

a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3')))

a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3)))

a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3)))

a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3)))

a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3)))

（提示：可用vpa观察误差；注意数位的设置）。

解答：

这里首先介绍一个函数vpa：

 %{
 一、要修改运算的精度，需要digits()函数和vpa()函数同时执行，单独使用digits函数不会改变运算精度！
 二、vpa()函数对函数内部的变量运算过程不修改精度
 %}
 clear,clc;
 format long;
 %digits(m)  ,这里设置的vpa会使用digits设定的精度位数m
 digits(),vpa(pi),vpa(*pi)

 %vpa(pi,n)  n>=m才可以
 vpa(pi,)

执行结果为：

这里面说明了vpa()函数的用法,本次实验保留位数为30.

接着介绍一个函数sym.

S = sym(A)将非符号对象（如，数字，表达式，变量等）A转换为符号对象，并存储在符号变量S中.  但是需要注意的一点是：如果A是整数，那么sym('A')和sym(A)没有任何区别，但是如果不是整数，结果可能不一样：前者以字符串的形式传给符号运算内核，可以保留完整的精度；而后者经过浮点数运算之后再转换为符号类型，存在精度损失。

测试代码如下：

 %整数
 sym('')==sym()

 %非整数，前者以字符串的形式传给符号运算内核，可以保留完整的精度；
 %而后者经过浮点数运算之后再转换为符号类型，存在精度损失。
 sym('sqrt(2)-1')-sym(sqrt()-) 

测试结果如下：

本题测试代码如下：

 clear,clc;
 format long;
 digits();

 a1=sin(sym(pi/)+exp(sym(0.7)+sym(pi/)));
 a2=sin(sym(pi/)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/)));
 a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3')));
 a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3')));
 a5=sin(sym(pi/)+exp(sym(0.7+pi/)));
 a6=sin(sym(pi/)+sym(exp(0.7+pi/)));
 a7=sin(sym(pi/+exp(0.7+pi/)));
 a8=sym(sin(pi/+exp(0.7+pi/)));

 %vpa(a1,)
 da2 = vpa(a1-a2,)
 da3 = vpa(a1-a3,)
 da4 = vpa(a1-a4,)
 da5 = vpa(a1-a5,)
 da6 = vpa(a1-a6,)
 da7 = vpa(a1-a7,)
 da8 = vpa(a1-a8,)

测试代码

执行结果如下：da2 =0.0    da3 =0.000000000526537778494579980984266569899      da4 =0.0000000000162197098301695333225327542401

da5=0.000000000000000887482271695958461952368291362    da6=0.00000000000000148912212817656334175587101055

da7=0.00000000000000151885559392782263589719125845     da8=0.00000000000000151859755909122793880745885451

到这里可以看出除了第一个测试语句与标准语句结果相同外，其余皆有误差。误差原因：从结果可以看出sym(A)与sym('A')的误差差别对结果带来的影响。

2． 请读者先运行以下指令

a=0;b=pi;

t1=a:pi/9:pi;

t2=linspace(a,b,10);

T=t1*t2';

F=find(T<0);

然后，请回答变量a、t1、T、F的维度、规模、长度分别是多少？t1完全等于t2吗？为什么？

a是单变量 ,t1是1*10的向量，T是单变量([1][10]  *  [10]*[1]  -->[1]*[1])，F=0.

t1完全等于t2,因为t1是从0开始到pi,间隔为pi/9的序列，共10个数；而t2是0到pi之间的等间隔的十个数。

3． 对于指令A=reshape(1:18，3，6)产生的数组

A =

     1     4     7    10    13    16

     2     5     8    11    14    17

     3     6     9    12    15    18

先请你用一条指令，使A数组中取值为2、4、8、16的元素都被重新赋值为NaN。然后，再请你用一条指令，把A数组的第4、5两列元素都被重新赋值为Inf。

A([2 4 8 16])=NaN

A([10 11 12 13 14 15])=Inf

执行结果如下图：