【LeetCode】174. Dungeon Game 解题报告(Python & C++)
作者: 负雪明烛
id: fuxuemingzhu
个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/
题目地址:https://leetcode.com/problems/dungeon-game/
题目描述
The demons had captured the princess § and imprisoned her in the bottom-right corner of a dungeon. The dungeon consists of M x N rooms laid out in a 2D grid. Our valiant knight (K) was initially positioned in the top-left room and must fight his way through the dungeon to rescue the princess.
The knight has an initial health point represented by a positive integer. If at any point his health point drops to 0 or below, he dies immediately.
Some of the rooms are guarded by demons, so the knight loses health (negative integers) upon entering these rooms; other rooms are either empty (0’s) or contain magic orbs that increase the knight’s health (positive integers).
In order to reach the princess as quickly as possible, the knight decides to move only rightward or downward in each step.
Write a function to determine the knight's minimum initial health so that he is able to rescue the princess.
For example, given the dungeon below, the initial health of the knight must be at least 7
if he follows the optimal path RIGHT-> RIGHT -> DOWN -> DOWN
.
. | . | . |
---|---|---|
-2 (K) | -3 | 3 |
-5 | -10 | 1 |
10 | 30 | -5 ( P ) |
Note:
- The knight’s health has no upper bound.
- Any room can contain threats or power-ups, even the first room the knight enters and the bottom-right room where the princess is imprisoned.
题目大意
骑士救公主,骑士在左上角,公主在右下角,每个房间都会有个血量变化,如果血量<=0,立马死去。问骑士出发的时候带了多少血,才能成功就到公主。每个移动只能向右或者向下。
解题方法
动态规划
如果做了64. Minimum Path Sum,发现还有点类似,不过64题是只有正数,而这个题里面有正负数。
我们同样的想到了动态规划,但是一般的题目里面都是告诉了初始状态,但是这个题目要求初始状态,所以难度加大了。其实换一个思维,要求初始状态血量最小值,就是要到达右下角之后血量为1,即我们知道了结束状态是1。那么,我们需要换一个思路,就是从右下角出发到达左上角,需要的最少血量。
我们定义动态规划二维数组dp[i][j]表示,从右下角移动到i,j位置,需要的最少血量。那么,我们在最右边和最下边在来一层无穷大,表示到达这些位置是不可能的,但是,我们需要在公主的右边和下边的格子里血量初始化为1,即我们移动到这两个位置需要最少血量是1.
. | . | . | . |
---|---|---|---|
-2 (K) | -3 | 3 | INT_MAX |
-5 | -10 | 1 | INT_MAX |
10 | 30 | -5 ( P ) | 1 |
INT_MAX | INT_MAX | 1 | INT_MAX |
有个简单的状态转移能看出来:dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j]
,即每个位置需要的最少血量是左边和下边的需要的最少血量 - 当前的房间的扣血量。这里需要解释一下为什么是减号:骑士到达这个屋子如果能活下去,那么需要的血量是多少呢?必须减掉扣血量才是当前需要的血量啊!
另外我们注意到,上面的dp[i][j]有可能是0或者负数,这种情况下骑士是没法存活的,骑士的最小血量要求是1,所以有最终的状态转移版本:
dp[i][j] = max(1, min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j]);
C++代码如下:
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
const int M = dungeon.size(), N = dungeon[0].size();
vector<vector<int>> dp(M + 1, vector<int>(N + 1, INT_MAX));
dp[M][N - 1] = dp[M - 1][N] = 1;
for (int i = M - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = N - 1; j >= 0; j--) {
dp[i][j] = max(1, min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j]);
}
}
return dp[0][0];
}
};
日期
2018 年 12 月 29 日 —— 2018年剩余电量不足1%
【LeetCode】174. Dungeon Game 解题报告(Python & C++)的更多相关文章
- leetcode 174. 地下城游戏 解题报告
leetcode 174. 地下城游戏 一些恶魔抓住了公主(P)并将她关在了地下城的右下角.地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格.我们英勇的骑士(K)最初被安置在左上角的房间里,他必须穿过地下 ...
- 【LeetCode】120. Triangle 解题报告(Python)
[LeetCode]120. Triangle 解题报告(Python) 作者: 负雪明烛 id: fuxuemingzhu 个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/ 题目地址htt ...
- LeetCode 1 Two Sum 解题报告
LeetCode 1 Two Sum 解题报告 偶然间听见leetcode这个平台,这里面题量也不是很多200多题,打算平时有空在研究生期间就刷完,跟跟多的练习算法的人进行交流思想,一定的ACM算法积 ...
- 【LeetCode】Permutations II 解题报告
[题目] Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permuta ...
- 【LeetCode】Island Perimeter 解题报告
[LeetCode]Island Perimeter 解题报告 [LeetCode] https://leetcode.com/problems/island-perimeter/ Total Acc ...
- 【LeetCode】01 Matrix 解题报告
[LeetCode]01 Matrix 解题报告 标签(空格分隔): LeetCode 题目地址:https://leetcode.com/problems/01-matrix/#/descripti ...
- 【LeetCode】Largest Number 解题报告
[LeetCode]Largest Number 解题报告 标签(空格分隔): LeetCode 题目地址:https://leetcode.com/problems/largest-number/# ...
- 【LeetCode】Gas Station 解题报告
[LeetCode]Gas Station 解题报告 标签(空格分隔): LeetCode 题目地址:https://leetcode.com/problems/gas-station/#/descr ...
- LeetCode: Unique Paths II 解题报告
Unique Paths II Total Accepted: 31019 Total Submissions: 110866My Submissions Question Solution Fol ...
随机推荐
- Yii自定义全局异常,接管系统异常
Yii自定义全局异常,接管系统异常 一般自己的框架都会使用一些自己封装的全局异常,那么在系统发生异常突发情况时候,即可自主的做一些异常机制处理,例如发送短信.发送邮件通知系统维护人员或者以更加友好的方 ...
- 自动化测试系列(二)|API测试
在上次的自动化测试系列(一)中为大家大体介绍了自动化测试的概念,本文主要针对API测试的概念及API测试在猪齿鱼Choerodon中的实践展开. API(应用程序编程接口)测试是一种软件测试,可以直接 ...
- apostrophe
apostrophe 者,', 0x27, 十进制39,ASCII里的single quote (单引号) 也.one of the 'inverted commas'. 在书写上可以表示所有格.省略 ...
- spring boot 之监听器ApplicationListener
监听器ApplicationListener 就是spring的监听器,能够用来监听事件,典型的观察者模式.ApplicationListener和ContextRefreshedEvent一般都是成 ...
- AFNetworking 网络错误提示data转换字符串
AFN在进行网络交互时,有时候会碰到返回502.500.404的时候.后台的总需要你配合他查出问题所在.但是AFN在返回数据序列化时解析错误只会转成NSData类型的数据,如果直接扔给后台Data的数 ...
- UIButton总结
UIButton 1. 功能 既能显示文字,又能显示图片(能显示2张图片,背景图片.内容图片) 长按高亮的时候可以切换图片\文字 直接通过addTarget...方法监听点击 2. 状态 normal ...
- SpringMVC(4):文件上传与下载
一,文件上传 文件上传是项目开发中最常见的功能之一 ,springMVC 可以很好的支持文件上传,但是SpringMVC上下文中默认没有装配MultipartResolver,因此默认情况下其不能处理 ...
- lucene中创建索引库
package com.hope.lucene;import org.apache.commons.io.FileUtils;import org.apache.lucene.document.Doc ...
- web前段canvasjs图表制作一
关于web图表制作的方法有很多种,大家可以去网上这里我就介绍我经常使用的一种方法CanvasJS,这也是一款非常容易掌握并且好用的一种方法. 首先可以去网上下载canvasjs.js插件.下载路径:h ...
- 使用匿名内部类和lamda的方式创建线程
1.匿名内部类的方式 1 /** 2 *匿名内部类的方式启动线程 3 */ 4 public class T2 { 5 public static void main(String[] args) { ...