《剑指offer》面试题65. 不用加减乘除做加法
问题描述
写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
示例:
输入: a = 1, b = 1
输出: 2
提示:
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数
代码
- ^ 亦或:相当于无进位的求和,想象10进制下的模拟情况:(如:19+1=20;无进位求和就是10,而非20;因为它不管进位情况)
- & 与:相当于求每位的进位数, 先看定义:1&1=1;1&0=0;0&0=0;即都为1的时候才为1,正好可以模拟进位数的情况,还是想象10进制下模拟情况:(9+1=10,如果是用&的思路来处理,则9+1得到的进位数为1,而不是10,所以要用<<1向左再移动一位,这样就变为10了);
- c++不支持负值左移,需要强制转换为无符号数
下面的小例子来自于这里
12 二进制:1100
15 二进制:1111
各位置上的数字分别相加先不管进位的问题:
1100 + 1111 = 0011
得到临时二进制结果:0011
计算进位的数字:
0100 + 0100 = 1000
1000 + 1000= 10000
得到进位结果:11000
相加得到结果
0011 + 11000 = 11011(十进制:27)
问题1:第一步骤不用加法如何得到相同结果?异或
异或:相同为0,相异为1
1100 ^ 1111 = 0011
问题2:第二步骤不用加法如何得到相同结果?相与,左移一位
如果一个位置上的数字相遇能得到1 ,那么表示,位置上的数字都是1,然后在往左移动一位,就是步骤二 进位得到的结果
(1100 & 1111) << 1 = 11000
问题3:停止条件:循环到了一个情况,会一直循环无疑,此时进位的结果为0。
class Solution {
public:
int add(int a, int b) {
int tmpsum,carrysum,sum;
while(b!=0)
{
tmpsum = a^b;
carrysum = (unsigned int)(a&b)<<1;
a = tmpsum;
b = carrysum;
}
return a;
}
};
结果
执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了32.52%的用户
内存消耗 :5.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
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