CCF软考---《有趣的数》
脑子一热报了CCF的软测。。但是又觉得好像并没有什么卵用,就当为蓝桥杯预热然后顺便去软件学院玩一玩吧,遇到一个有意思的题:
time limits : 1s
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
d[i][2] = (d[i-1][0] + d[i-1][2])%mod;
d[i][3] = (d[i-1][1] + d[i-1][3]*2 )%mod;
d[i][4] = (d[i-1][2] + d[i-1][1] + d[i-1][4]*2)%mod;
d[i][5] = (d[i-1][3] + d[i-1][4] + d[i-1][5]*2)%mod;
另外注意会爆int
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = + ;
const int mod = ;
int n;
ll d[maxn][];
int main()
{
for(int i = ; i <= ; ++i)
{
d[i][] = ;
d[i][] = (d[i-][] + d[i-][]*)%mod;
d[i][] = (d[i-][] + d[i-][])%mod;
d[i][] = (d[i-][] + d[i-][]* )%mod;
d[i][] = (d[i-][] + d[i-][] + d[i-][]*)%mod;
d[i][] = (d[i-][] + d[i-][] + d[i-][]*)%mod;
}
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",d[n][]);
}
方法二:推公式
能不能不递推,直接o(1)地算出答案呢?当然可以!
已知0,1,2,3都必须出现一次,那么我们可以枚举0,1出现的次数,或者说占用的位数;
0,1加在一起至少出现占2位,最多占n-2位,假设为i位,则首位为2,还剩n-1位,从n-1位里面挑i位分给0,1,有Cn-1,i种方案,然后0,1内部有i-1种排列方式,2,3内部有
n-i-1种反案,所以最后答案:
然而这种方法要o(n^2)利用杨辉三角预处理组合数,最后时间和第一种方法跑起来差不多。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = + ;
const int mod = ;
int n;
ll c[maxn][maxn];
ll sum;
int main()
{
for(int i = ; i <= ; ++i)
{
c[i][] = ;
for(int j = ; j < i; ++j)
{
c[i][j] = (c[i-][j-] + c[i-][j])%mod;
}
c[i][i] = ;
}
scanf("%d",&n);
for(int i = ; i <= n-; ++i)
{
sum = (sum + c[n-][i]%mod*(i-)*(n-i-))%mod;
}
printf("%lld\n",sum);
}
方法三:矩阵,递推。。。待补充
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