BitHacks--位操作技巧

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

位操作，其实就是直接在内存中对二进制位进行操作，由于CPU支持位操作，因此位操作的效率是很高的，但是位操作只能进行2的倍数的操作。下面介绍位运算的一些小技巧。

-------------------------------------------------------------------------------

一直以来，对位操作比较迷糊，也一直想了解，所以今天在网上查了些资料，发现一篇bithacks写的不错，因此节选翻译给大家！第一次翻译！英文有点烂！大家见谅！

此篇文章节选翻译自   http://www.catonmat.net/blog/low-level-bit-hacks-you-absolutely-must-know/

1、测试给定数字的奇偶性

if ((x & 1) == 0) {
   x is even
} else {
   x is odd
}

判断一个数是不是奇数，只需要判断该数的二进制表示的末尾是不是1即可。

通过举个简单的例子，给大家讲解下！

    00101011
&   00000001   (note: 1 is the same as 00000001)
    --------
    00000001

通过上面的例子可以看到，将给定数字与1进行 ‘与运算’如果结果为1则是奇数，否则为偶数。

2、测试给定数字的第n位是否是1

if (x & (1<<n)) {
   n-th bit is set
} else {
   n-th bit is not set
}

在第一个例子中，我们通过  x&1 来判断第一个二进制位是否是1.本条技巧扩展了技巧1的结果。

通过将1向左移动n位然后与判定数字进行与运算来判断该位置是否置1.

1         00000001    (same as 1<<0)
1<<1      00000010
1<<2      00000100
1<<3      00001000
1<<4      00010000
1<<5      00100000
1<<6      01000000
1<<7      10000000

eg.122的第三位置1了吗？

122 & （1<<3）

其中，122的二进制表示为：01111010  &

1<<3 的二进制表示为：00001000
                         ------------

00001000

结果不为0，因此，122的二进制表示的第三位是1.

3、将给定数字的第n位置1

y =  x | (1<<n)

这是由于 1 or 0 或者 1 or 1 结果该位都会被置1.

假设给定数字为120，我们希望把第二位打开。

其中，120的二进制表示为：  01111000   （120 的二进制表示）

|  00000100    （1<<2）

--------

01111100

这个很简单吧！

4、将给定数字的第n位置0

y =  x & ~(1<<n)

此种情况下一个重要的技巧是：~(1<<n),它把除了第n位的其他位都置1了。

看起来是下面的这个样子：

~1        11111110  (same as ~(1<<0))
~(1<<1)   11111101
~(1<<2)   11111011
~(1<<3)   11110111
~(1<<4)   11101111
~(1<<5)   11011111
~(1<<6)   10111111
~(1<<7)   01111111

而且，0& what 都等于0.因此，就关闭了第n位，而不会对其它位造成影响。

下面看一个例子，将127的第四位置0.

   01111111    (127 in binary)
&  11101111    (~(1<<4))
   --------
   01101111

5、将给定数字的第n位的数字转换(如是0，转成1；如是1，转成0)

看到上面的讲解大家应该知道用异或运算了。

y = x ^ (1<<n)

下面看个具体的例子:假设想要把01110101的第五位转换下。

   01110101
^  00100000
   --------
   01010101

假设是这个数字的第五位呢， 01010101

   01010101
^  00100000
   --------
   01110101

发现什么规律没有，异或两次会返回同样的值，异或这种精致的技巧被用来计算RAID 阵列的均衡性，但这都是在其他论文里面才有的。

6、将给定数字的最右边的1置0

y = x & (x-1)

这个技巧将最右边的1-bit 置0。举个例子，给定整数：00101010(最右边的1用黑体标识了)，

经过转换后变成了00101000

下面再给几个例子:

    01010111    (x)
&   01010110    (x-1)
    --------
    01010110

    01011000    (x)
&   01010111    (x-1)
    --------
    01010000

    10000000    (x = -128)
&   01111111    (x-1 = 127 (with overflow))
    --------
    00000000

    11111111    (x = all bits 1)
&   11111110    (x-1)
    --------
    11111110

    00000000    (x = no rightmost 1-bits)
&   11111111    (x-1)
    --------
    00000000

为什么能达到这个效果呢？

如果你仔细思考一会，你应该能想到，会出现以下两种情况：

1）给定数字最右边有1.在这种情况下，将该数减1，会将原数中所有的0位置1，并且将最右边的1置0(想想为什么？).

然后，进行与运算，将最右边的1置0.

因此，如果你将转换后的数字加上1，那么你就得到了原来的数字。

2）给定数字最右边没有1(all 0).此种情况下，再减去1的话，会将所有的为置1，因此进行与运算的时候又得到了原来的数。

7、除了最右边的1，其他位置0

y = x & (-x)

这个位操作技巧能够找到最右边的1，并且将其他位置0。

例如，     01010100(最右边的1用黑体标识)

被转换成   00000100

看下面更多的例子：

    10111100  (x)
&   01000100  (-x)
    --------
    00000100

    01110000  (x)
&   10010000  (-x)
    --------
    00010000

    00000001  (x)
&   11111111  (-x)
    --------
    00000001

    10000000  (x = -128)
&   10000000  (-x = -128)
    --------
    10000000

    11111111  (x = all bits one)
&   00000001  (-x)
    --------
    00000001

    00000000  (x = all bits 0, no rightmost 1-bit)
&   00000000  (-x)
    --------
    00000000

这个技巧能够起作用是因为：-x 和 ~x+1 是相等的
.

8、将最右边的 1的 右边位置 置0

y = x | (x-1)

这个技巧最好通过例子来讲解，比如，给定的值是01010000，将会被转换成01011111.所有的从右边到最右边1的位被置1.

这是一个不太精致的技巧，它会将0的所有位置1.

让我们来看更多的例子：

    10111100  (x)
|   10111011  (x-1)
    --------
    10111111

    01110111  (x)
|   01110110  (x-1)
    --------
    01110111

    00000001  (x)
|   00000000  (x-1)
    --------
    00000001

    10000000  (x = -128)
|   01111111  (x-1 = 127)
    --------
    11111111

    11111111  (x = -1)
|   11111110  (x-1 = -2)
    --------
    11111111

    00000000  (x)
|   11111111  (x-1)
    --------
    11111111

让我们来证明一下：

也是有两种情况，

1）没有最右边的1，这种情况下x = 0,x-1 = -1,-1的二进制表示为11111111，或运算会将所有的位置1，尽管不是想要的结果，但情况确实是这样。

2）有最右边的1.让我们把这个数分成两部分，x-1会将修改右边的位，将有1的置为0，将低位置1，然后 x | (x-1),让所有1保留，让最右边的1保留，并且将最右边的1后面的位置1.（这点翻译的不太好，建议看原文：There is the rightmost 1-bit b_i. Let's divide all the bits in two groups again (like in the previous example). Calculating x-1 modifies only bits to the right, turning b_i into 0, and all the lower bits to 1's. Now OR-ing x with x-1 leaves all the higher bits (to the left) the same, leaves bit b_i as it was 1, and since lower bits are all low 1's it also turns them on. The result is that the rightmost 1-bit got propagated to lower order bits.）

9、此技巧与技巧7正好相反，

  找到最右边的0，将它置1，所以其他位置0

   y = ~x & (x+1)

下面看一些例子：

    10111100  (x)
    --------
    01000011  (~x)
&   10111101  (x+1)
    --------
    00000001

    01110111  (x)
    --------
    10001000  (~x)
&   01111000  (x+1)
    --------
    00001000

    00000001  (x)
    --------
    11111110  (~x)
&   00000010  (x+1)
    --------
    00000010

    10000000  (x = -128)
    --------
    01111111  (~x)
&   10000001  (x+1)
    --------
    00000001

    11111111  (x = no rightmost 0-bit)
    --------
    00000000  (~x)
&   00000000  (x+1)
    --------
    00000000

    00000000  (x)
    --------
    11111111  (~x)
&   00000001  (x+1)
    --------
    00000001

证明：假设有一个最右边的0，因此，~x，将最右边的0置1，然后x+1会将最右边的0置1，然后与运算后除最右边的0变成1，所有其他位被置0了。

9、将最右边的0置1

y = x | (x+1)

例如：给定数字为10100011

转换后为10100111

更多的例子：

    10111100  (x)
|   10111101  (x+1)
    --------
    10111101

    01110111  (x)
|   01111000  (x+1)
    --------
    01111111

    00000001  (x)
|   00000010  (x+1)
    --------
    00000011

    10000000  (x = -128)
|   10000001  (x+1)
    --------
    10000001

    11111111  (x = no rightmost 0-bit)
|   00000000  (x+1)
    --------
    11111111

    00000000  (x)
|   00000001  (x+1)
    --------
    00000001

证明：将x和x+1进行或运算不会丢失任何信息。将x加1后，填充了最右边的第一个0。结果是max（x,x+1）.如果x+1 溢出的话，那就没有0位了。如果不溢出，结果就会把最右边的第一个0置为1.

最后作者还提供了一个将一个十进制的整数转换成2进制的小程序：

void int_to_bin(int num) {
  char str[9] = {0};
  int i;
  for (i=7; i>=0; i--) {
    str[i] = (num&1)?'1':'0';
    num >>= 1;
  }
  printf("%s\n", str);
}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

翻译完成，希望能够帮助到你！

转载请注明！链接：http://blog.csdn.net/luozhaowork/article/details/10362905

Thank any way!