【巧妙消维DP】【HDU2059】龟兔赛跑
龟兔赛跑
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最近正值HDU举办50周年校庆,社会各大名流齐聚下沙,兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大,不过迫于舆论压力,只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上,长度为L米,规则很简单,谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后,成了名龟,被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”,广告不断,手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子,乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”,可惜电池容量有限,每次充满电最多只能行驶C米的距离,以后就只能用脚来蹬了,乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是,乌龟竟然在跑道上修建了很多很多(N个)的供电站,供自己给电动车充电。其中,每次充电需要花费T秒钟的时间。当然,乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了,兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序,判断乌龟用最佳的方案进军时,能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N,C,T,分别表示充电站的个数,电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR,VT1,VT2,分别表示兔子跑步的速度,乌龟开电动车的速度,乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离,其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。
100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60
Good job,rabbit!
What a pity rabbit!
看题目大概就觉得是动态规划了
但是觉得一直难以描述方程 因为总感觉要再开一维保存当前电力
的
但是有一种十分巧妙的消维
F[i]=min(F[j]+t[i,j])表示从j点冲完电后一直到i
显然冲完电后 当前电力都将为C 这样就不需要再考虑当前电力 十分之巧妙!
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#define maxn 110
#define oo 0x13131313
using namespace std;
double L;
int N;
double C,T;
double VR,VT1,VT2;
double A[maxn];
double wut,rt;
double DP[maxn];
double F[maxn];
void input()
{
cin>>N>>C>>T;
cin>>VR>>VT1>>VT2;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>A[i];
}
void solve()
{
A[N+1]=L;
double temp;
for(int i=1;i<=N+1;i++)
{
DP[i]=1000000000;
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(C>A[i]-A[j])
{
temp=DP[j]+T+(A[i]-A[j])/VT1;
if(j==0) temp=temp-T;
DP[i]=min(DP[i],temp);
}
else
{
temp=DP[j]+T+C/VT1+(A[i]-A[j]-C)/VT2;
if(j==0) temp=temp-T;
DP[i]=min(DP[i],temp);
}
}
}
}
void output()
{
if(DP[N+1]>=L/VR) cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;
else cout<<"What a pity rabbit!"<<endl;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
while(cin>>L)
{
input();
solve();
output();
}
}
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