AMC Problems and Solutions
AMC Problems and Solutions:https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/AMC_Problems_and_Solutions
心形线:http://www.mathematische-basteleien.de/heart.htm
http://www.matrix67.com/blog/archives/223
https://www.desmos.com/calculator
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线$C:x^2+y^2=1+|x|y$就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
\begin{minipage}[h][20ex][t]{.67\textwidth}
\begin{enumerate}[align=left,labelsep=-0.6em,leftmargin=1.2em,noitemsep,topsep=0pt]
\item[\ding{172}] 曲线$C$恰好经过$6$个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
\item[\ding{173}] 曲线$C$上任意一点到原点的距离都不超过$\sqrt{2}$;
\item[\ding{174}] 曲线$C$所围成的“心形”区域的面积小于$3$.
\end{enumerate}
其中,所有正确结论的序号是
\begin{tasks}(2)
\task \ding{172}
\task \ding{173} \task \ding{172}\ding{173} \task \ding{172}\ding{173}\ding{174}
\end{tasks}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h][20ex][t]{.45\textwidth}
\includegraphics[width=4.4cm]{bj8.pdf}
\end{minipage}%\vspace{16em}
\[
x^2+\left( y-\sqrt[3]{x^2} \right) ^2=1
\]
$$
\left( x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2-1 \right) ^3-x^2z^3-\frac{9}{80}y^2z^3=0
$$
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