题解【洛谷P3478】[POI2008]STA-Station
设\(dp_i\)表示以\(i\)为根节点时所有节点的深度之和。
首先以 \(1\) 为根求出所有点深度之和\(dp_1\),并预处理每个点的子树大小。
设 \(v\) 是 \(u\) 的孩子,考虑根从 \(u\) 移动到 \(v\) 对 \(dp_v\) 产生的影响。
不难发现,\(v\) 子树内所有点深度 \(−1\),其余点深度 \(+1\)。
即 \(dp_v = dp_u − size_v + (n − size_v)\)。
再 \(\text{DFS}\) 一次即可求出所有的 \(dp_i\)。
注意开\(\text{long long}\)。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
#define itn int
#define gI gi
#define int long long
using namespace std;
inline int gi()
{
int f = 1, x = 0; char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return f * x;
}
const int maxn = 1000003;
int n, m, head[maxn], ver[maxn * 2], nxt[maxn * 2], tot;
int sz[maxn], dp[maxn], dep[maxn], ans, cnt, sum;
inline void add(int u, int v) {ver[++tot] = v, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;}
void dfs1(int u, int f)
{
dep[u] = dep[f] + 1, sz[u] = 1;
for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
int v = ver[i];
if (v == f) continue;
dfs1(v, u);
sz[u] += sz[v];
}
}
void dfs2(int u, int f)
{
for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
int v = ver[i];
if (v == f) continue;
dp[v] = dp[u] + n - 2 * sz[v];
dfs2(v, u);
}
}
signed main()
{
//freopen(".in", "r", stdin);
//freopen(".out", "w", stdout);
n = gi();
for (int i = 1; i < n; i+=1)
{
int u = gi(), v = gi();
add(u, v), add(v, u);
}
dfs1(1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i+=1) dp[1] += dep[i];
dfs2(1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i+=1)
{
if (ans < dp[i]) ans = dp[i], cnt = i;
}
printf("%lld\n", cnt);
return 0;
}
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