SGU 275. To xor or not to xor （高斯消元法）

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=275

题意：给你n个数，可以选择任意个数异或，但是要使得最后的异或值最大。

我们把每个数用二进制表示，要使得最后的异或值最大，就是要让高位尽量为1，高位能不能为1就必须用高斯消元判断了。

1. 根据数的二进制表示，建立方程组的矩阵，结果那列置为1。
2. 从下往上高斯消元(高位放下面)，如果该行有未被控制的变元，则该行的结果一定为1，且该变元控制该行。
3. 从该行往上依次消掉(异或)该变元。
4. 如果该行没有可以用来控制的变元，如果最后一列是0，则该行结果也为1，否则该行结果为0。这里能抱着已用来控制的变元的系数全是0，因为在第3步时就消掉该行以上此列的0了，后面0与0以后还是0。所以如果最后一列是0, 即该行方程也可以成立，故结果为1。

建立方程：

a11x1+a21x2……=d[1]

a12x1+a22x2……=d[2]

……

很好的题目、

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 Author        :kuangbin
 Created Time  :2014-1-31 0:48:47
 File Name     :E:\2014ACM\SGU\SGU275.cpp
 ************************************************ */

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <time.h>
 using namespace std;

 long long bit[];
 int a[][];
 bool used[];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     //freopen("out.txt","w",stdout);
     bit[] = ;
     for(int i = ;i < ;i++)
         bit[i] = *bit[i-];
     int n;
     long long x;
     while(scanf("%d",&n) == )
     {
         for(int i = ;i < n;i++)
         {
             cin>>x;
             for(int j = ;j < ;j++)
             {
                 if(x & bit[-j])
                     a[j][i] = ;
                 else a[j][i] = ;
             }
         }
         for(int i = ;i < ;i++)
             a[i][n] = ;
         memset(used,false,sizeof(used));
         long long ans = ;
         for(int i = ;i < ;i++)
         {
             int x = -;
             for(int j = ;j < n;j++)
                 if(a[i][j] && !used[j])
                 {
                     x = j;
                     break;
                 }
             if(x == - && a[i][n] == )
                 ans += bit[-i];
             else if(x != -)
             {
                 ans += bit[-i];
                 for(int k = i+; k < ;k++)
                     if(a[k][x])
                     {
                         for(int j = ;j <= n;j++)
                             a[k][j] ^= a[i][j];
                     }
             }
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }