BZOJ 3131 [SDOI2013]淘金 - 数位DP

传送门

Solution

这道数位$DP$看的我很懵逼啊。。。

首先我们肯定要先预处理出 $12$位乘起来的所有的可能情况， 记录入数组 $b$， 发现个数并不多， 仅$1e4$不到。

然后我们考虑算出有多少的$x$ 使得$f(x) = y$， 并记录个数到$ans[y]$ 中。

然后？ 然后我就不会啦QAQ

定义数组$f[ i ][ j ][ k ]$ ， $i$ 表示 $i$位数字， $j$ 表示 所有位上的数乘起来为 $b[j]$ ， $k$ 表示前 $i$ 位是否比 $N$的前$i$位大。

因为当$i = len$ 时， 是不允许比$N$大的， 所以$k$仅可能等于 $0 $

然后就有转移方程 $f[ i  + 1][ nxt ][ (k  + x) > a[i + 1]]  += f[i][j][k]$

算出$f$ 数组后， 相应地转移进 $ans[]$中， 最后进行排序，并用大根堆维护 、 取出

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int N = 1e6;
 const ll mod = 1e9 + ;

 int tot, len, a[], k;
 ll b[N], f[][][], ans[N], n, maxn;

 struct node {
     int x, y;  ll val;
     node(int a, int b) {
         x = a; y = b;
         val = ans[a] * ans[b];
     }
     bool operator < (const node &b) const {
         return val < b.val;
     }
     bool operator > (const node &b) const {
         return val > b.val;
     }
 };

 priority_queue<node> q;

 ll fpow(ll a, ll b) {
     ll re = ;
     for(; b; b >>= , a = a * a)
         if(b & ) re = re * a;
     return re;
 }

 void dfs(int dep, ll sum, int rest) {
     b[++tot] = sum;
     if(dep > ) return;
     if(!rest) return;
     for(int i = ;  i <= rest; ++i)
         dfs(dep + , sum * fpow(dep, i), rest - i);
 }

 int fd(ll x) {
     return lower_bound(b + , b +  + tot, x) - b;
 }

 bool cmp(ll x, ll y) {
     return x > y;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%d", &n, &k);
     while(n) {
         a[++len] = n % ;
         n /= ;
     }
     b[++tot] = ;
     dfs(, , len);
     sort(b + , b +  + tot);
     tot = unique(b + , b +  + tot) - b - ;
     b[tot + ] = 0x7fffffff;
     f[][][] = ;
 //  for(int i = tot; i >= tot - 10; --i)
 //      printf("%lld\n", b[i]);
     for(int i = ; i <= len; ++i)
         for(int j = ; j <= tot; ++j)
             for(int k = ; k < ; ++k)
             if(f[i][j][k])
             for(int x = (i == )?  : ; x < ; ++x) {
                 int nxt = lower_bound(b + , b +  + tot, b[j] * x) - b;
                 f[i + ][nxt][(k + x) > a[i + ]] += f[i][j][k];
             }
     for(int i = ; i <= tot; ++i) {
         for(int j = ; j < len; ++j)
             ans[i] += f[j][i][] + f[j][i][];
         ans[i] += f[len][i][];
     }
     sort(ans + , ans +  + tot, cmp);
 //  for(int i = 1; i <= 10; ++i)
 //      printf("%lld\n", ans[i]);
     q.push(node(, ));
     while(!q.empty() && k) {
         node now = q.top(); q.pop();
         maxn = (maxn + now.val) % mod;
         if(!(--k)) break;
         if(now.x != now.y) {
             maxn = (maxn + now.val) % mod;
             if(!(--k)) break;
             q.push(node(now.x + , now.y));
         }
         if(now.x == ) q.push(node(now.x, now.y + ));
     }
     maxn = (maxn % mod + mod) % mod;
     printf("%lld\n", maxn);
 }