Luogu T24242 购物券Ⅰ（数据已加强）

　　这是一道比赛时的题目，但由于我没报名，所以浪费了一个大好的切水题的机会。

　　是经典的meet in middle（折半搜索）的模板题，但是之前一直没找到这种题目，今天终于看到了。

　　由于m的范围极大，因此一般的背包DP是行不通的。

　　如果直接进行2^n的爆搜，也只有40分。

　　所以这里我们观察数据n=40，发现如果是2^(n/2)，就可以像前面一样跑过去。

　　所以我们缩小范围，先在1到n/2的范围内找出所有m以内的价值的和，用hash来存（这里需要挂链）；

　　然后同样的在n/2+1到n的范围内找出所有m以内的价值的和，接着通过hash查询是否存在m-tot，如果有说明有解可以退出。

　　这应该是meet in middle的最简单的合并两部分的方式了吧。

　　需要注意的是hash的时候直接%一个数就可以了，不用乘来乘去浪费时间（我就是这样TLE了好几次），通过挂链来实现查询。

　　具体实现看代码CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,mod=;
struct egde
{
    int v,next;
}link[(<<)+];
int head[mod],a[N],n,m,k;
bool h[mod],flag;
inline void read(int &x)
{
    x=; char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y)
{
    link[++k].v=y; link[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline int hash(int k)
{
    return k%mod;
}
inline void init(int k,int tot)
{
    if (flag) return;
    if (tot==m) { flag=; return; }
    if (k>n/)
    {
        int t=hash(tot);
        h[t]=; add(t,tot);
        return;
    }
    if (tot+a[k]<=m) init(k+,tot+a[k]);
    init(k+,tot);
}
inline void DFS(int k,int tot)
{
    if (flag) return;
    if (k>n)
    {
        int now=hash(m-tot);
        if (!h[now]) return;
        for (register int i=head[now];i!=-;i=link[i].next)
        if (link[i].v==m-tot) { flag=; break; }
        return;
    }
    if (tot+a[k]<=m) DFS(k+,tot+a[k]);
    DFS(k+,tot);
}
int main(void)
{
    register int i;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(h,,sizeof(h));
        memset(link,-,sizeof(link));
        memset(head,-,sizeof(head));
        for (i=;i<=n;++i)
        read(a[i]);
        k=flag=;
        init(,);
        if (flag) { puts("YES"); continue; }
        DFS(n/+,);
        puts(flag?"YES":"NO");
    }
    return ;
}