2018.11.09 bzoj1706: relays 奶牛接力跑（倍增+floyd）

传送门

倍增+floyd板子题。

先列出状态fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示经过iii条边从jjj到kkk的最短路。

然后发现可以用fi−1,j,kf_{i-1,j,k}fi−1,j,k​和f1,j,kf_{1,j,k}f1,j,k​来转移出fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​。

由于floydfloydfloyd可以看做是矩阵乘法，因此可以用倍增/快速幂优化矩阵转移。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=205;
int T,n,m,s,t;
struct Matrix{
	int a[N][N];
	Matrix(){memset(a,0x3f,sizeof(a));}
	friend inline Matrix operator*(const Matrix&a,const Matrix&b){
		Matrix ret;
		for(int i=1;i<=n;++i)for(int k=1;k<=n;++k)for(int j=1;j<=n;++j)ret.a[i][j]=min(ret.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
		return ret;
	}
}ans,dis;
int S[1005];
int main(){
	T=read(),m=read(),s=read(),t=read();
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
		w=read(),u=read(),v=read();
		if(!S[u])S[u]=++n;
		if(!S[v])S[v]=++n;
		u=S[u],v=S[v],dis.a[u][v]=dis.a[v][u]=min(dis.a[u][v],w);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)ans.a[i][i]=0;
	for(int i=0;i<=20;++i,dis=dis*dis)if((T>>i)&1)ans=ans*dis;
	printf("%d",ans.a[S[s]][S[t]]);
	return 0;
}