一本通1646GT 考试

1646：GT 考试

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【题目描述】

阿申准备报名参加 GT 考试，准考证号为 n 位数 X1X2⋯Xn(0≤Xi≤9)，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。

他的不吉利数字 A1A2⋯Am(0≤Ai≤9) 有 m 位，不出现是指 X1X2⋯Xn 中没有恰好一段等于 A1A2⋯Am ，A1和 X1 可以为 0。

【输入】

第一行输入 n,m,K，接下来一行输入 m 位的数。

【输出】

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模 K 取余的结果。

【输入样例】

4 3 100
111

【输出样例】

81

【提示】

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤n≤10⁹,1≤m≤20,2≤K≤1000。

sol：此题应该是先想到暴力的做法再用矩阵乘法优化的

所以暴力的思想很重要

dp[i][j]表示到第i位，匹配了j个的方案数

先预处理出f[i][j]表示已经匹配了i个，加一个数字变成匹配了j个方案数，i，j<=m-1，用kmp搞搞

转移就不难了，dp[i][j]+=dp[i-1][k]*f[k][j]，是不是很像矩阵乘法2333

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=;
    bool f=;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<)
    {
        putchar(x+''); return;
    }
    write(x/);
    putchar((x%)+'');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=,M=;
int n,m,Mod;
int Num[],f[][];
int dp[N][M];
inline void Ad(int &x,int y)
{
    x+=y;
    x-=(x>=Mod)?Mod:;
    return;
}
int Next[];
inline void Pre_f()
{
    int i,j=;
    Next[]=;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        while((Num[j+]!=Num[i])&&j) j=Next[j];
        if(Num[j+]==i) j++;
        Next[i]=j;
    }
    for(i=;i<m;i++)
    {
        for(j=;j<=;j++)
        {
            int Now=i;
            while((Num[Now+]!=j)&&Now) Now=Next[Now];
            if(Num[Now+]==j) Now++;
            f[i][Now]++;
        }
    }
    /*
    for(i=0;i<m;i++,puts(""))
    {
        for(j=0;j<m;j++) W(f[i][j]);
    }
    puts("");
    */
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k,ans=;
    R(n); R(m); R(Mod);
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        char ch=' ';
        while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
        Num[i]=ch-'';
    }
    Pre_f();
    dp[][]=;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        for(j=;j<=m-;j++)
        {
            for(k=;k<=m-;k++)
            {
                Ad(dp[i][j],dp[i-][k]*f[k][j]%Mod);
            }
        }
    }
    for(i=;i<m;i++) Ad(ans,dp[n][i]);
    Wl(ans);
    return ;
}
/*
input
4 3 100
111
output
81
*/

暴力

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=;
    bool f=;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<)
    {
        putchar(x+''); return;
    }
    write(x/);
    putchar((x%)+'');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=,M=;
int n,m,Mod;
int Num[],f[][];
int ans[][],power[][],a[][],c[][];
inline void Ad(int &x,int y)
{
    x+=y;
    x-=(x>=Mod)?Mod:;
    return;
}
int Next[];
inline void Pre_f()
{
    int i,j=;
    Next[]=;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        while((Num[j+]!=Num[i])&&j) j=Next[j];
        if(Num[j+]==Num[i]) j++;
        Next[i]=j;
    }
    for(i=;i<m;i++)
    {
        for(j=;j<=;j++)
        {
            int Now=i;
            while((Num[Now+]!=j)&&Now) Now=Next[Now];
            if(Num[Now+]==j) Now++;
            f[i][Now]++;
        }
    }
    /*
    for(i=0;i<m;i++,puts(""))
    {
        for(j=0;j<m;j++) W(f[i][j]);
    }
    puts("");
    */
    return;
}
int main()
{
    int i,j,k,Sum=;
    R(n); R(m); R(Mod);
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        char ch=' ';
        while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
        Num[i]=ch-'';
    }
    Pre_f();
    ans[][]=;
    for(i=;i<=m-;i++) power[i][i]=;
    memmove(a,f,sizeof a);
    while(n)
    {
        if(n&)
        {
            memset(c,,sizeof c);
            for(i=;i<=m-;i++) for(j=;j<=m-;j++) for(k=;k<=m-;k++)
            {
                Ad(c[i][j],power[i][k]*a[k][j]%Mod);
            }
            memmove(power,c,sizeof power);
        }
        memset(c,,sizeof c);
        for(i=;i<=m-;i++) for(j=;j<=m-;j++) for(k=;k<=m-;k++)
        {
            Ad(c[i][j],a[i][k]*a[k][j]%Mod);
        }
        memmove(a,c,sizeof a);
        n>>=;
    }
    memset(c,,sizeof c);
    for(i=;i<=;i++) for(j=;j<=m-;j++) for(k=;k<=m-;k++)
    {
        Ad(c[i][j],ans[i][k]*power[k][j]%Mod);
    }
    memmove(ans,c,sizeof ans);
    for(i=;i<m;i++) Ad(Sum,ans[][i]);
    Wl(Sum);
    return ;
}
/*
input
4 3 100
111
output
81

input
1000000000 19 9973
1010100110011000001
output
5753
*/

矩阵乘法