2016广东工业大学新生杯决赛网络同步赛暨全国新生邀请赛 题解&源码
Problem A: pigofzhou的巧克力棒
Description
Input
输入数据为T组(T <= 10000)，每组数据读入一个n（n<=1000000000）
Output
一行一个整数代表能获得的最大高兴值
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=0
ps：关于这题 数学不好就真的只能找规律了。
首先 关于查找n！中k的因子是有数学公式的：
n!=n*(n-1)(n-2)……3*2*1
=(k*2k*3k…..*mk)*a a是不含因子k的数的乘积，显然m=n/k;
=(k^m)*(1*2*3…*m)*a
=k^m*m!*a
比如说例子代码：
int gs(int n,int k)
{
int num=0;
while(n)
{
num+=n/k;
n/=k;
}
return num;
}
下面给出AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T;
long long n,sum;
while(scanf("%d",&T)!=EOF)
{
while(T--)
{
sum=;
scanf("%lld",&n);
while(n)
{
sum+=(n/);
n/=;
}
printf("%lld\n",sum);
}
}
return ;
}
Problem B: Zhazhahe究竟有多二
Description
Zhazhahe竟然能二到把耳机扔到洗衣机里去洗，真的是二到了一种程度，现在我们需要判断一下zhazhahe二的程度（就是计算zhazhahe的脑残值有几个2的因子），下面给你一个n，n!表示zhazhahe的脑残值。
Input
输入一个正整数t(0<t<3000)表示样例组数，每组样例输入一个正整数n(0<n<1e18)，n!表示zhazhahe的脑残值
Output
输出一个正整数表示zhazhahe二的程度
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=1
题解：思路和上一题基本上是一样的，代码几乎相同！不理解看上一题的题解！
下面给出AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int T;
long long n,ans,i,sum;
while(scanf("%d",&T)!=EOF)
{
while(T--)
{
scanf("%lld",&n);
sum=;
while(n)
{
n/=;
sum+=n;
}
printf("%lld\n",sum);
}
}
return ;
}
Problem C: 剁手女生节
Description
由于女生节准备到了，ming打算给班上女生送一份大礼。没错，就是数学练习册！
ming先前就已经收藏了 n 本练习册了，一直不舍得做，这次突然决定把它们都拿出来当作礼物送出去！
但是，ming班上一共有 4 个女生，为了不要显得自己偏爱哪一个，他觉得每个女生都应该分到同等数量的练习册。
这样的话，原来的 n 本就可能不太够了。于是他去逛亚马当商城。
他发现，最近ACM（Association of Counting Method）又出版了好多新版数学练习册：高数、线代、离散、概率论…
而且商店有三种促销优惠套餐：
第一种：任选 1 本练习册，送欧几里德主题套尺。只需 a 个比特币；
第二种：任选 2 本练习册，送莱布尼兹同款2B铅笔。只需 b 个比特币；
第三种：任选 3 本练习册，送爱因思坦专用橡皮擦。只需 c 个比特币。
那么问题来了：吃土ming如何用最少的比特币购买若干本练习册，使得全部（包括原来的n本）可以平分给四个女生？
Input
每组输入是一行四个整数：n，a，b，c（1 <= n，a，b，c <= 1e9）意思如题目描述。
Output
对每组输入，输出一行一个整数，表示ming要花的最少的比特币数。
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=2
思路：三种情况，讨论即可！给出两种写法：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
int main()
{
ll t;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
ll n,a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
if(n%==)
printf("0\n");
else
{
ll x=(-(n%));
if(x==)printf("%lld\n",min(min(a,c*),c+b));
if(x==)printf("%lld\n",min(min(*a,b),c*));
if(x==)printf("%lld\n",min(min(*a,a+b),c));
}
}
return ;
}
DP写法：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[];
const long long inf=<<;
void init(int x)
{
for(int i=;i<=;i++)
dp[i]=i?inf:;
}
int main()
{
int m[];
int T,n,x;
while(scanf("%d",&T)!=EOF)
{
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=;i++)
scanf("%d",&m[i]);
x=n%;
if(!x)
cout<<<<endl;
else
{
init(x);
for(int i=;i<=-x;i++)
for(int j=;j<=;j++)
if(i>=j)
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+m[j]);
long long minx=inf;
for(int j=;j<=;j++)
minx=min(minx,dp[j*-x]);
printf("%lld\n",minx);
}
}
}
return ;
}
Problem D: 勤奋的涟漪2
Description
涟漪进入集训队后，他会去实验室训练或者去操场锻炼。 接下来n天，每天的情况是一下4种中的一种： 1.当天体育馆关门了和没有训练赛 2.当天体育馆关门了和有训练赛 3.当天体育馆开放和没有训练赛 4.当天体育馆开放和有训练赛 涟漪知道之后n天的情况。 涟漪每一天可以休息，或者打训练赛（当天有训练赛）或者运动（当天体育馆开放）。 涟漪要制定一个训练计划，决定每天干什么，但是涟漪不会连续两天都运动或者连续两天都打训练赛， 请帮涟漪找出她最少休息的天数（她不打训练赛和运动）。 休息的时候，她会做下面的数学题
Input
Output
输出 一个数 表示（涟漪休息的天数） 乘以（数学题的答案的积）。
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=3
分析：四次导数，结果为-24，注意这个好像没有什么了！
下面给出AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=;
int n,a[MAX];
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int l=;
while(a[l]==) l++;
for(int i=l+;i<=n;i++)
{
if(a[i]==)
{
if(a[i-]!=) a[i]=-a[i-];
}
else
{
if(a[i]==a[i-]) a[i]=;
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!a[i]) ans++;
}
cout<<ans*(-)<<endl;
}
return ;
}
Problem E: 穷游中国在统题
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=4
思路：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=+;
struct zxc
{
int xx,mm;
} a[N];
bool cmp(struct zxc x,struct zxc y)
{
return x.mm<y.mm;
}
int main()
{
int t,c=;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,i,j;
cin>>n;
for(i=; i<=n; i++)
{
a[i].xx=i;//记录原先所在的位置
cin>>a[i].mm;
}
stable_sort(a+,a+n+,cmp);//稳定排序
int tot=;
i=;
while(i<=n)
{
tot++;
int k=a[i].xx;
for(j=i; j<=k; j++)//相交的区间合并
if(a[j].xx>k)
k=a[j].xx;
i=k+;
}
cout<<tot<<endl<<endl;
}
}
Problem F: 神偷TMK
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=5
思路：这道题就不说了，输出ab!
下面给出AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
cout<<'a'<<'b'<<endl;
return ;
}
Problem G: 神偷TMK后续
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=6
思路：一个组合问题，求C（ｎ，ｋ）；
下面给出AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
int a=,b=,c=;//一定要赋值1；
for(int i=n;i>=; i--)
a*=i;
for(int i=k; i>=; i--)
b*=i;
for(int i=(n-k); i>=; i--)
c*=i;
printf("%d\n",a/(b*c));
}
return ;
}
Problem H: 《为什么会变成这样呢》
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=7
思路：
Single number 问题，其他数都出现了k（k>1)次，只有一个数出现了一次，求这个数。
考虑把出现了多次数消掉，如果k是偶数，则可用异或法；如果k是奇数，则可以用求和再求余法，出现k次的数模k为0，和里最终剩下的是那个single
number %k，还是不行，再利用一个性质，小于k的数对k取模就是这个数本身，分别求single number的每一位
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
unsigned long long FindFirstBitIs1 (long long num){
long long indexBit = ;
while ((num & ) == && indexBit < ){
num >>= ;
++indexBit;
}
return indexBit;
} long long IsBit1 (long long data, unsigned long long indexof1){
data >>= indexof1;
return data & ;
} void FindNumsAppearOnce (long long data[], long long n, long long &num1, long long &num2){
long long result = ;
long long i;
for (i=; i<n; ++i){
result ^= data[i];
}
unsigned long long indexof1 = FindFirstBitIs1 (result);
num1 = ;
num2 = ;
for (i=; i<n; ++i){
if (IsBit1 (data[i], indexof1))
num1 ^= data[i];
else
num2 ^= data[i];
}
} int main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
long long num1 = ,num2 = ;
long long n;
scanf("%lld",&n);
long long *a=new long long[n];
for(long long i=;i<n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
FindNumsAppearOnce(a,n,num1,num2);
printf("%lld %lld\n",min(num1,num2),max(num1,num2));
delete[] a;
}
return ;
}
Problem I: 只会做水题的jiakin
Description
听说ACM新生杯来了许多大佬，吓得只会做水题的jiakin开始做水题。 题目在一个n行m列二维网格中，位于右下角的格子。现在有若干种水管，类型及状态如下：
在网格中有一些格子布置着水管（只有一种类型一种状态），现在jiakin从最左上的格子开始灌水(即最左上的格子一直有水)，且水只能沿水管向右或者向下流，问：jiakin能否成功做好水题。（如图：满足条件）
Input
第一行一个整数T（T < 10）,代表T组测试数据。 每组数据第一行有两个整数n和m(n,m<=1000)，表示网格的行数和列数。 接下去n行，每行有m个格式为(x,y)的一组数据，代表水管的类型和状态，其中（0，0）表示没水管。
Output
对每组数据第一行“Case x:”，x代表第x组数据。 第二行如果jiakin能成功水题则输出“Well done!”，否则输出“What a pity!”.
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=8
思路：只要理顺就好了！
下面给出AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <climits>
#include <cstring> using namespace std; struct node{
int x,y;
}g[][]; bool f[][]; int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
int T,n,m;
scanf("%d\n",&T);
for(int cnt=;cnt<=T;cnt++){
scanf("%d %d\n",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++)scanf("(%d,%d)",&g[i][j].x,&g[i][j].y);
getchar();
}
memset(f,,sizeof f);
f[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++){
if(i==&&j==) continue;
if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==){ //2 4
f[i][j]=;
continue;
}
if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==){//2 5
f[i][j]=;
continue;
} if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==&&
((g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==))) f[i][j]=f[i][j-]; //(2,0) if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==&&
((g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==))) f[i][j]=f[i-][j]; //(2,1) if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==&&
((g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==))) f[i][j]=f[i][j-]; //(2,2) if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==&&
((g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==))) f[i][j]=f[i-][j]; //(2,3) if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==&&
((g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==))) f[i][j]=f[i][j-]; //(3,0) if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==&&
((g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==))) f[i][j]=f[i-][j]; //(3,3) if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==){
if((g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)) f[i][j]=f[i-][j];
if(f[i][j]) continue;
if((g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)) f[i][j]=f[i][j-];
}
if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==){
if((g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)) f[i][j]=f[i-][j];
if(f[i][j]) continue;
if((g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)) f[i][j]=f[i][j-];
}
if(g[i][j].x==&&g[i][j].y==){
if((g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)
||(g[i-][j].x==&&g[i-][j].y==)) f[i][j]=f[i-][j];
if(f[i][j]) continue;
if((g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)
||(g[i][j-].x==&&g[i][j-].y==)) f[i][j]=f[i][j-];
}
}
if(f[n][m]){
printf("Case %d:\n",cnt);
puts("Well done!");
}
else{
printf("Case %d:\n",cnt);
puts("What a pity!");
}
} return ;
}
Problem J: 质方数
Description
小z很喜欢研究各种各样的数字，最近他迷上了质数和平方数，他把一个质数的平方命名为”质方数”，现在他想知道，给出一个正整数，距离这个正整数最近的质方数是什么？（如果有2个距离相等的质方数，选择较小的一个）
Input
输入数据组数为T（T<=50）,每组数据输入一个正整数n，其中1<=n<=100,000,000;
Output
对于每个测试样例，输出距离最近的质方数，每个样例占一行。
Sample Input
Sample Output
HINT
题目链接：http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1049&pid=9
思路：打表吧！之前也不知道懵了哪里，怎么都不会过，还有这道题很坑，官方数据都是有问题的！我只能膜拜出题君了！
下面给出AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool gcd(int n)
{
if(n==)
return true;
else
{
for(int i=;i<=sqrt((double)n);i++)
if(n%i==)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int T,n;
while(scanf("%d",&T)!=EOF)
{
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
int count1,count2;
int c;
if(n==)
cout<<<<endl;
if(n==)
cout<<<<endl;
else if(n>=)
{
int x=n;
int y=n;
while(x--)
if(gcd(x))
{
count1=n-x;
break;
}
while(y++)
if(gcd(y))
{
count2=y-n;
break;
}
if(count1<=count2)
{
n=x;
c=count1;
}
else
{
n=y;
c=count2;
}
cout<<n*n<<endl;
}
}
}
return ;
}
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