【NOIP2013提高组】火柴排队
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966
Σ(ai-bi)2=Σai2+Σbi2-2Σai*bi,要使Σ(ai-bi)2最小,则需2Σai*bi最大。
由排序不等式可知两列数字里第一大与第一大对应,第二大与第二大对应,……,第k大与第k大对应,……,第n大与第n大对应时,Σai*bi最大。
故先将第一列每个数字映射到第二列排名相同的数字,再求需要交换的次数,也就是逆序对的个数。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define maxn 100005
typedef long long llint;
using namespace std;
int n;
llint tmp[maxn], sorted[maxn], cnt = ;
void merge_sort(int l, int r)
{
if (l == r)
return; int mid = (l + r) / ;
merge_sort(l, mid);
merge_sort(mid + , r); int p1 = l, p2 = mid + , p = l;
while (p1 <= mid && p2 <= r)
{
if (sorted[p1] <= sorted[p2])
tmp[p++] = sorted[p1++];
else
{
cnt = (cnt + (mid - p1 + )) % ;
tmp[p++] = sorted[p2++];
}
} while (p1 <= mid)
tmp[p++] = sorted[p1++];
while (p2 <= r)
tmp[p++] = sorted[p2++]; for (int i = l; i <= r; i++)
sorted[i] = tmp[i];
}
template <class T> void print(T *p)
{
for (int i = ; i <= n; i++)
cout << p[i] << ' ';
cout << endl;
}
pair<llint, llint> a[maxn], b[maxn];
int rnk[maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
cin >> a[i].first;
a[i].second = i;
}
for (int i = ; i <= n; i++)
{
cin >> b[i].first;
b[i].second = i;
}
sort(a + , a + n + );
sort(b + , b + n + ); for (int i = ; i <= n; i++)
sorted[a[i].second] = b[i].second; // 将第一列排第i名的项与第二列排第i名的项对应
merge_sort(, n);
cout << cnt << endl;
return ;
}
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