求一个共有10个台阶的楼梯,从下走到上面,一次只能迈出1~3个台阶,并且不能后退,有多少中方法?

上台阶问题逻辑整理

每次迈出都是 1~3 个台阶,剩下就是 7~9 个台阶

如果迈出1个台阶,需要求出后面9个台阶的走法

如果迈出2个台阶,需要求出后面8个台阶的走法

如果迈出3个台阶,需要求出后面7个台阶的走法

此3种方式走法,通过递归方式实现,递归像树,每次递归都生成子节点函数

以上两个问题通过递归来解决,就会出现一个问题,出现重复求解问题,把重复求解的过程剔除掉,在c++语言中称为剪枝函数

#!/usr/bin/python3

def jian_zhi(func):
# 中间字典,判断已经是否求解过
median = {} def wrap(*args):
# 假如不在中间字典中,说明没有求解过,添加到字典中去,在的话,直接返回
if args not in median:
median[args] = func(*args)
return median[args]
return wrap @jian_zhi
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return 1
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) @jian_zhi
def climb(n, steps):
count = 0
# 当最后台阶为0的时候,说明最后只是走了一次
if n == 0:
count = 1
# 当最后台阶不为0的时候,说明还需要走至少一次
elif n > 0:
# 对三种情况进行分别处理momo
for step in steps:
count += climb(n-step, steps) # 返回每次递归的计数
return count if __name__ == '__main__':
print(climb(10, (1, 2, 3)))
print(fibonacci(20))

经验:

  1. 剪纸函数联合字典的特性,key值唯一,做去重操作

  2. 递归不过是重复调用自己,缩小条件,直到条件满足的通过 return返回根结果,也就是说return的时候必有确定的结果,然后一路往上返回数据

  3. 装饰器每次在函数调用的时候其实本质上调用装饰器中wrap函数,移花接木的魔法而已

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