ACM HDU Bone Collector 01背包

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

这是做的第一道01背包的题目。题目的大意是有n个物品，体积为v的背包。不断的放入物品，当然物品有各自的体积和价值。在不超过总体积v的情况下，问能够达到的最大价值。并且物品是一个一个放入的。最后若有剩余的体积也不会填满。

刚开始是用贪心做的。将价值与体积的比值设定为一个值，即单位价值。然后按照单位价值排序，挨个取物品，考虑到了体积为0的情况，就将单位价值设定为无穷大。但是这样做并不能保证最优解。例如：总体积为5，一共有两个物品。第一个体积4，价值6。第二个体积为2，价值为4。很明显第一个更合适，但是按照单位价值比来做。结果就不是这样的了。所以贪心法不适合这样的01背包。但是适合物品可以只取一部分的01背包，是的最后的背包肯定会被刚好填满。

在这道题中用数组dp来保存运算结果。例如dp[i][j]表示前i个物品放入体积为j的背包中。

判断第i个物品能否放入大小为j的背包中。如果可以，是放？还是不放？

重点是可以放的情况！

最后需要注意的是体积可以为0，同时最后结果保存在dp[n][v]中。

附上源代码：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAX 0x3f3f3f3f
 #define MIN -0x3f3f3f3f
 #define N 1005
 int val[N];
 int vol[N];
 int dp[N][N];
 int main()
 {
     int T;
     int i, j;
     int n, v;//物品，背包体积
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d%d", &n, &v);
         for (i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &val[i]);
         for (i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &vol[i]);
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for (i = ; i <= n; i++)
         {
             for (j = ; j <= v; j++)//体积可以是0
             {
                 if (vol[i] <= j)//第i个物品的体积可以放到大小为j的背包中
                     dp[i][j] = max(dp[i - ][j], dp[i - ][j - vol[i]] + val[i]);//如果不放，前i-1件物品放入大小为v的包中。放的话，前i-1件物品放入v-vol[i]大的背包中
                 else
                     dp[i][j] = dp[i - ][j];//放不进去的话，相当于前i-1件物品放入大小为v的背包中
             }
         }
         printf("%d\n", dp[n][v]);
     }
     return ;
 }

顺便在附上错误的贪心代码，警告自己！

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAX 0x3f3f3f3f
 #define MIN -0x3f3f3f3f
 struct node
 {
     int volume;
     int vaule;
     double f;
 }ans[];
 int cmp(const void *a, const void *b)
 {
     struct node *aa = (node *)a;
     struct node *bb = (node *)b;
     return(((aa->f)<(bb->f)) ?  : -);
 }
 int main()
 {
     int T;
     int N, V;
     int i;
     int val;//价值
     int vol;//体积
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d%d", &N, &V);
         for (i = ; i < N; i++)
         {
             scanf("%d", &ans[i].vaule);
         }
         for (i = ; i < N; i++)
         {
             scanf("%d", &ans[i].volume);
             if (ans[i].volume == )
                 ans[i].f = MAX;
             else
                 ans[i].f = ans[i].vaule*1.0 / ans[i].volume;
         }
         qsort(ans, N, sizeof(ans[]), cmp);
         val = ;
         vol = ;
         ans[N].vaule = ;
         ans[N].volume = ;
         ans[N].f = ;
         for (i = ; i <= N; i++)
         {
             if (vol <= V)
             {
                 val = val + ans[i].vaule;
                 vol = vol + ans[i].volume;
             }
             else if (vol>V)
             {
                 val = val - ans[i - ].vaule;
                 //vol = vol - ans[i - 1].volume;
                 //val = val + (V - vol)*(int)ans[i - 1].f;
                 break;
             }
         }
         printf("%d\n", val);
     }
     return ;
 }