4765: 普通计算姬

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB

Description

“奋战三星期,造台计算机”。小G响应号召,花了三小时造了台普通计算姬。普通计算姬比普通计算机要厉害一些。普通计算机能计算数列区间和,而普通计算姬能计算树中子树和。更具体地,小G的计算姬可以解决这么个问题:给定一棵n个节点的带权树,节点编号为1到n,以root为根,设sum[p]表示以点p为根的这棵子树中所有节点的权值和。计算姬支持下列两种操作:

1 给定两个整数u,v,修改点u的权值为v。

2 给定两个整数l,r,计算sum[l]+sum[l+1]+…+sum[r-1]+sum[r]

尽管计算姬可以很快完成这个问题,可是小G并不知道它的答案是否正确,你能帮助他吗?

Input

第一行两个整数n,m,表示树的节点数与操作次数。

接下来一行n个整数,第i个整数di表示点i的初始权值。

接下来n行每行两个整数ai,bi,表示一条树上的边,若ai=0则说明bi是根。

接下来m行每行三个整数,第一个整数op表示操作类型。

若op=1则接下来两个整数u,v表示将点u的权值修改为v。

若op=2则接下来两个整数l,r表示询问。

N<=105,M<=105

0<=Di,V<2^31,1<=L<=R<=N,1<=U<=N

Output

对每个操作类型2输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

6 4

0 0 3 4 0 1

0 1

1 2

2 3

2 4

3 5

5 6

2 1 2

1 1 1

2 3 6

2 3 5

Sample Output

16

10

9


这是一道不那么简单的的数据结构题,我们先把问题简化,如何维护动态子树和?

显然用树剖+树状数组或者dfsdfsdfs序+树状数组维护。

回到这道题上来:动态维护子树和的和?树套树剖?显然不可做也不够优秀,那么我们该用什么玄学做法呢?。

让我们冷静思考一下……

咦,原来修改一个树上的节点只会影响把以从它到根节点的路径上出现的节点作为根的子树和。那这些节点能不能与处理出来呢?好像空间炸了。

唔,等等!!!假如我们不预处理,那么单次查询 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn),如果我们O(n2)O(n^2)O(n2)预处理,那么单次查询O(logn)O(logn)O(logn),如果我们对树分块,O(nsqrt(n))O(n sqrt(n))O(nsqrt(n))预处理,能不能使单词查询O(logn∗sqrt(n))O(logn*sqrt(n))O(logn∗sqrt(n))呢?如果我们在块内维护子树的权值和,貌似是可以的啊。

那么这道题的思路就出来了,预处理出每个节点对每个块的贡献,然后直接更新和查询即可,注意开unsignedunsignedunsigned longlonglong longlonglong,不然会爆炸。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define K 350
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int root,tot=0,g[N][K],in[N],out[N],bl[N],first[N],siz[N],dfn=0,n,m,sig,cnt[N],len;
ll d[N],sum[N],q[N],bit[N];
struct Node{int v,next;}e[N<<1];
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans;
}
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline ll query(int x){ll ans=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans+=bit[i];return ans;}
inline void update(int x,long long v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))bit[i]+=v;}
inline void add(int u,int v){e[++tot].v=v,e[tot].next=first[u],first[u]=tot;}
inline void dfs(int p,int fa){
    in[p]=++dfn,update(in[p],d[p]),++cnt[bl[p]];
    for(int i=1;i<=sig;++i)g[p][i]=cnt[i];
    sum[p]=d[p];
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,p);
        sum[p]+=sum[v];
    }
    out[p]=dfn;
    --cnt[bl[p]];
    q[bl[p]]+=sum[p];
}
int main(){
    n=read(),m=read(),len=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)d[i]=read(),bl[i]=(i-1)/len+1;
    sig=bl[n];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int u=read(),v=read();
        if(!u)root=v;
        else add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(root,root);
    while(m--){
        int op=read(),u=read(),v=read();
        if(op==1){
            for(int i=1;i<=sig;++i)q[i]+=g[u][i]*(v-d[u]);
            update(in[u],v-d[u]),d[u]=v;
            continue;
        }
        ll ans=0;
        if(bl[u]==bl[v])for(int i=u;i<=v;++i)ans+=query(out[i])-query(in[i]-1);
        else{
            for(int i=bl[u]+1;i<=bl[v]-1;++i)ans+=q[i];
            for(int i=u;bl[u]==bl[i];++i)ans+=query(out[i])-query(in[i]-1);
            for(int i=v;bl[v]==bl[i];--i)ans+=query(out[i])-query(in[i]-1);
        }
        printf("%llu\n",ans);
    }
    return 0;
}

2018.06.30 BZOJ4765: 普通计算姬(dfs序+分块+树状数组)的更多相关文章

  1. BZOJ 4765 普通计算姬 dfs序+分块+树状数组+好题!!!

    真是道好题...感到灵魂的升华... 按dfs序建树状数组,拿前缀和去求解散块: 按点的标号分块,分成一个个区间,记录区间子树和 的 总和... 具体地,需要记录每个点u修改后,对每一个块i的贡献,记 ...

  2. BZOJ 2819: Nim dfs序维护树状数组,倍增

    1.随机选两个堆v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略,如果有,vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一,用来坑玩家.2.把堆v中的石子数变为k. 分析: ...

  3. BZOJ 4999: This Problem Is Too Simple! DFS序+LCA+树状数组+离线

    Code: #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) , ...

  4. bzoj 4765 普通计算姬 dfs序 + 分块

    题目链接 Description "奋战三星期,造台计算机".小G响应号召,花了三小时造了台普通计算姬.普通计算姬比普通计算机要厉害一些.普通计算机能计算数列区间和,而普通计算姬能 ...

  5. 2018.09.30 bzoj3551:Peaks加强版(dfs序+主席树+倍增+kruskal重构树)

    传送门 一道考察比较全面的题. 这道题又用到了熟悉的kruskal+倍增来查找询问区间的方法. 查到询问的子树之后就可以用dfs序+主席树统计答案了. 代码: #include<bits/std ...

  6. BZOJ 1103: [POI2007]大都市meg(dfs序,树状数组)

    本来还想链剖的,结果才发现能直接树状数组的= = 记录遍历到达点与退出点的时间,然后一开始每个到达时间+1,退出时间-1,置为公路就-1,+1,询问直接点1到该点到达时间求和就行了- - CODE: ...

  7. HDU 6203 ping ping ping(dfs序+LCA+树状数组)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6203 题意: n+1 个点 n 条边的树(点标号 0 ~ n),有若干个点无法通行,导致 p 组 U V 无法连 ...

  8. POJ 2763 Housewife Wind(DFS序+LCA+树状数组)

    Housewife Wind Time Limit: 4000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11419   Accepted: 3140 D ...

  9. 【Tyvj2133&BZOJ1146】网络管理Network(树套树,DFS序,树状数组,主席树,树上差分)

    题意:有一棵N个点的树,每个点有一个点权a[i],要求在线实现以下操作: 1:将X号点的点权修改为Y 2:查询X到Y的路径上第K大的点权 n,q<=80000 a[i]<=10^8 思路: ...

随机推荐

  1. leetcode107

    /** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * public int val; * public TreeNo ...

  2. setdeamon 设置 线程为守护线程, (lock线程锁, BoundedSemaphore,rlock递归锁 ) 三种锁

    1.setdeamon 当主程序执行完时,子程序自动被销毁 ,内存自动被收回 例一: import threading, time def run(n): print('run %s'%n) time ...

  3. Java Socket通信实例

    一.简单的客户端与服务器一对一连接: Socket通信的步骤: 1.创建ServerSocket和Socket 2.打开连接到Scket的输入/输出流 3.按照协议对Socket进行读/写操作 4.关 ...

  4. Apache相关安全设置

    刚刚安装完Apache2.2和php 5.2.14后,配置完成首次用httpd启动时出现Apache 2 Test Page,并有如下提示:     此问题的解决办法是: 1. 找到一个叫做welco ...

  5. java.lang.ClassNotFoundException: org.springframework.web.context.ContextLoaderL

    今天学习spring+cxf的时候遇到一个问题:在web.xml中配置了spring的上下文监听器: <listener> <listener-class>org.spring ...

  6. scala 稀疏向量

    http://mocom.xmu.edu.cn/article/show/58481eb2e083c990247075a5/0/1 1. /创建一个标签为1.0(分类中可视为正样本)的稠密向量标注点 ...

  7. RNA-seq 安装 fastaqc,tophat,cuffilnks,hisat2

    ------------------------------------------ 安装fastqc------------------------------------------------- ...

  8. Git操作的一些注意

    这是在在学习Git时遇到的一些需要注意的地方,都是一些小细节的地方,可能会有错误的地方,希望大家可以指出谢谢   1.git使用,安装后,首先要打开git bash   2.必须登录后才可以操作git ...

  9. vs2010下载Microsoft Visual Studio 2010 Express(vs2010中文版下载)速成官方合集正式版

    http://www.xiazaiba.com/html/1832.html VB.NET 2010 Express: 2KQT8-HV27P-GTTV9-2WBVV-M7X96VC++ 2010 E ...

  10. springboot分环境打包(maven动态选择环境)

    分环境打包核心点:spring.profiles.active pom.xml中添加: <profiles> <profile> <id>dev</id> ...