codeforces1139E Maximize Mex 二分图匹配
题意:给出n个人,m个社团,每个人都有一个标号,一个能力值,并且属于一个社团,第i天的凌晨,第$k_i$个人会离开。每天每个社团最多派一个人出来参加活动。派出的人的能力值集合为S,求每天$MEX{S}$的最大值。
思路:这道题正着删人和倒着加人是一样的,并且很容易看出是二分图的题,加边显然要比删边容易操作,所以我们要倒着考虑。
只要想到了倒着考虑,剩下的就比较好想了。由于从小到大的能力值是必选的,我们把能力值作为左边的节点,社团作为右边的节点。每增加一个人就增加对应的边,每次匹配的时候上次的答案开始匹配,匹配到不能匹配位置,就是当前的答案了。由于二分图的特殊性,将当前这个点匹配了,肯定不会使之前的点变成失配点。
要注意的是,这里人的能力值最低是0,所以$match[x]=0$也是一个合法匹配,而大部分匈牙利算法的模板中都使用$match[x]==0$来作为有没有匹配过的判断条件,要注意修改。
#pragma GCC optimize (2)
#pragma G++ optimize (2)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pii pair<int,int >
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll rd()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=;
const ll mod=1e9+;
int n,m;
vector<int >ve[maxn];
int match[maxn],vis[maxn];
bool dfs(int u){
for(auto &v:ve[u]){
if(!vis[v]){
vis[v]=;
if(match[v]==-||dfs(match[v])){
match[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
struct node{
int pos,val;
}arr[maxn];
int k[maxn],num[maxn],ans[maxn];
int main(){
cin>>n>>m;
rep(i,,n){
arr[i].val=rd();
}
rep(i,,n){
arr[i].pos=rd();
}
int d;
cin>>d;
rep(i,,d){
k[i]=rd();
num[k[i]]=;
}
clr(match,-);
rep(i,,n){
if(!num[i]){
ve[arr[i].val].push_back(arr[i].pos);
}
}
int pos=;
dep(i,d,){
while(){
clr(vis,);
if(dfs(pos)){
pos++;
}else{
break;
}
}
ans[i]=pos;
ve[arr[k[i]].val].push_back(arr[k[i]].pos);
}
rep(i,,d){
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
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