题目如下:

Given a positive integer K, you need find the smallest positive integer N such that N is divisible by K, and N only contains the digit 1.

Return the length of N.  If there is no such N, return -1.

Example 1:

Input: 1
Output: 1
Explanation: The smallest answer is N = 1, which has length 1.

Example 2:

Input: 2
Output: -1
Explanation: There is no such positive integer N divisible by 2.

Example 3:

Input: 3
Output: 3
Explanation: The smallest answer is N = 111, which has length 3.

Note:

  • 1 <= K <= 10^5

解题思路:题目要求找出最小的一个X,使得K*X = 111.....111,一开始我的思路是找出这样的X,例如K=19937,那么X的最后一位一定是3,接下来再计算X的倒数第二位,但是这样会超时,可能是掉入了死循环。其实反过来想想,我们可以111.....111去除以K,判断能否被K整除。首先找出大于或等于K的最小的11...11,然后除以K得到余数,余数后面继续加上最少数量的1使得余数大于K,然后再除以K直到余数为0为止。对于无法被整除的情况,经过若干次操作之后,一定会出现重复的余数,只要用字典记录出现过的余数,如果有重复出现则返回-1。

代码如下:

class Solution(object):
def smallestRepunitDivByK(self, K):
"""
:type K: int
:rtype: int
"""
len_k = len(str(K))
res = len_k
div = '' * (len_k)
if int(div) < K:
div += ''
res += 1
dic_remainder = {}
while True:
remainder = int(div) % K
if remainder == 0:
return res
elif remainder in dic_remainder:
return -1
dic_remainder[remainder] = 1
sr = str(remainder)
div = sr + '' * (len_k - len(sr))
res += (len_k - len(sr))
if int(div) < K:
div += ''
res += 1

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