BZOJ 2460 & 洛谷 P4570 [BJWC2011]元素 (线性基 贪心)

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洛谷

BZOJ

题意

给定 \(n\) 个矿石，每个矿石有编号和魔力值两种属性，选择一些矿石，使得魔力值最大且编号的异或和不为 0。

思路

线性基 贪心

根据矿石的魔力值从大到小排序。

线性基的所有异或和都不为零。因此维护一个线性基，每次插入编号 \(i\)，如果 \(i\) 与之前的线性基都线性无关，也就是能插入，就插入并将魔力值累加到 \(ans\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int maxbit = 63;

struct M {
    ll number, magic;
}m[maxn];

int cmp(M a, M b) {
    return a.magic > b.magic;
}

ll p[maxbit];

bool judge(ll x) {
    for(int i = maxbit - 1; i >= 0; --i) {
        if((x >> i) & 1) {
            if(p[i] == 0) {
                p[i] = x;
                break;
            }
            x ^= p[i];
        }
    }
    if(x) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> m[i].number >> m[i].magic;
    }
    sort(m, m + n, cmp);
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        if(judge(m[i].number)) {
            ans += m[i].magic;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}