2018 CCPC 秦皇岛 I (状压DP)
题意:
首先t组数据 (t<=5),一个n代表有n件东西,每个东西可以代表两个物品,商品或者袋子,每个都有个值,如果这个要代表袋子的话,当前就代表是容量,而且必须把其他几件不是袋子的物品放一些进来,容量必须正好装满,问你有多少种合法的方案,袋子中放入的物品不同也代表不同,同一件物品只能放入一个袋子
(n<=15)
Sample Input
3
3
1 1 1
5
1 1 2 2 3
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
7
15
127
思路:首先我们看数据范围我们就能想到是状压DP,但是我们不能直接去0 1代表哪些是背包物品,这样我们就不确定物品怎么放入背包,所以我们预处理,我们预处理出所有状态是否可以是一个已经放满的背包,并且枚举状态中哪一个才是背包,为了方便计算
weight[i] 代表 该状态下所有物品的值的和
f[i] 代表该状态下 可以是一个放满的背包的种数
dp[i] 代表 该状态下合法的所有种数
我们可以利用weight 计算出 f[i],即我们枚举到当前位时,我们假设当前位是背包 weight[i]-a[i]==a[i] 如果是的话 f[i]++, 因为当前背包容量是a[i],其他总和也是a[i],即代表当前背包装满了
然后我们可以利用所有的单个装满的背包合并起来算出最后状态
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-6
#define MOD 16007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 16
#define LL long long
using namespace std;
int a[N];
int f[<<N];//组成袋子的合法方案数
int dp[<<N];//合法方案数
int weight[<<N];//第i种状态的重量
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]); for(int i=;i<(<<n);i++){
weight[i]=;
f[i]=;
dp[i]=1;
} for(int i=;i<=n;i++)//n位数字
for(int j=;j<(<<n);j++)//2^n种状态
if( <<(i-) & j )//若第i位是1
weight[j]+=a[i];//记录第j个状态的重量 for(int i=;i<=n;i++)//n位数字
for(int j=;j<(<<n);j++)//2^n种状态
if( <<(i-) & j )//若第i位是1
if(weight[j]-a[i]==a[i])//如果第j个状态的重量减去第i个物品的重量等于第i个物品的重量说明选择第j个状态是一个合法的袋子
f[j]++; for(int i=;i<(<<n);i++){//包裹2^n种状态
int k=(<<n)--i;//与i相斥的状态
for(int j=k;;j=(j-)&k){//选物品的状态且其不能选为包裹
dp[i|j]+=dp[j]*f[i];
if(j==)
break;
}
}
printf("%d\n",dp[(<<n)-]);
}
return ;
}
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