题意 : 有 n 种蚂蚁,第 i 种蚂蚁有ai个,一共有 A 个蚂蚁。不同类别的蚂蚁可以相互区分,但同种类别的蚂蚁不能相互区别。从这些蚂蚁中分别取出S,S+1...B个,一共有多少种取法。

分析 : 

实际就是要解决 => 从 n 种物品中取出 m 个有多少种取法 ( 同种无法区分 )

计数问题的 DP 定义必须保证不重复计数

这里定义 dp[i+1][j] => 从前 i 种物品中取出 j 个的组合数

根据定义为了从前 i 种物品中取出 j 个,可以从前 i-1 中取出 j-k 个并从 i 种中取出 k 个

即 dp[i+1][j] = ∑dp[i][j-k] 【 0 ≤ k ≤ min(j, ant[i]) 】

但是这个递推式的求和太耗时间,实际可以优化,考虑两种情况 j ≤ ant[i] 和 j > ant[i]

① j ≤ ant[i] ( 即 j-1 < ant[i] )

此时 ∑ 的上界 min( j, ant[i] ) = j ,将式子展开有 dp[i][0]+dp[i][1]+dp[i][2]...dp[i][j] ( k 从大到小枚举 )

将展开式的 dp[i][j] 取出来那么将得到 ∑dp[i][j-1-k] 【 0 ≤ k ≤ j-1 】( 其实这个就是 dp[i+1][j-1] !!! )

那么最后 dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1] + dp[i][j]

② j > ant[i]

此时 ∑ 的上界 min( j, ant[i] ) = ant[i],将式子展开有 dp[i][j-ant[i]]+dp[i][j-ant[i]+1]...dp[i][j]

对比 ① 的结果,很明显如果用 ① 的结果 - dp[i][j-ant[i]-1] 就能得到上面的展开式了!

所以 ② 的情况下,dp[i+1][j] = ( dp[i+1][j-1] + dp[i][j] ) - dp[i][j-ant[i]-1]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
;
][];
];
int main(void)
{
    int T, A, S, B;
    while(~scanf("%d %d %d %d", &T, &A, &S, &B)){

        memset(num, , sizeof(num));
        ; i<=A; i++)
            scanf("%d", &temp),
            num[temp-]++;

        ; i<=T; i++)
            dp[i][] = ;

        ; i<T; i++){
            ; j<=B; j++){
                 - num[i] >= )
                    dp[i+][j] = (dp[i+][j-] + dp[i][j] - dp[i][j--num[i]] + mod)%mod;
                else
                    dp[i+][j] = (dp[i+][j-] + dp[i][j])%mod;
            }
        }

        ;
        for(int i=S; i<=B; i++)
            ans = (ans + dp[T][i])%mod;
        printf("%d\n", ans);
    }
    ;
}

其实 DP 的阶段 ( 数组第一维 ) 只跟前一个有关系,故用滚动数组优化

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
;
][];
];
int main(void)
{
    int T, A, S, B;
    while(~scanf("%d %d %d %d", &T, &A, &S, &B)){

        memset(num, , sizeof(num));
        ; i<=A; i++)
            scanf("%d", &temp),
            num[temp-]++;

        ;
        dp[idx][] = dp[idx^][] = ;
        ; i<T; i++,idx^=){
            ; j<=B; j++){
                 - num[i] >= )
                    dp[idx^][j] = (dp[idx^][j-] + dp[idx][j] - dp[idx][j--num[i]] + mod)%mod;
                else
                    dp[idx^][j] = (dp[idx^][j-] + dp[idx][j])%mod;
            }
        }

        ;
        for(int i=S; i<=B; i++)
            ans = (ans + dp[idx][i])%mod;
        printf("%d\n", ans);
    }
    ;
}

POJ 3046 Ant Counting ( 多重集组合数 && 经典DP )的更多相关文章

  1. poj 3046 Ant Counting(多重集组合数)

    Ant Counting Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 131072/65536K (Java/Other) Total ...

  2. poj 3046 Ant Counting

    Ant Counting Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4982   Accepted: 1896 Desc ...

  3. poj3046 Ant Counting——多重集组合数

    题目:http://poj.org/problem?id=3046 就是多重集组合数(分组背包优化): 从式子角度考虑:(干脆看这篇博客) https://blog.csdn.net/viphong/ ...

  4. poj 3046 Ant Counting (DP多重背包变形)

    题目:http://poj.org/problem?id=3046 思路: dp [i] [j] :=前i种 构成个数为j的方法数. #include <cstdio> #include ...

  5. POJ 3046 Ant Counting DP

    大致题意:给你a个数字,这些数字范围是1到t,每种数字最多100个,求问你这些a个数字进行组合(不包含重复),长度为s到b的集合一共有多少个. 思路:d[i][j]——前i种数字组成长度为j的集合有多 ...

  6. poj 3046 Ant Counting——多重集合的背包

    题目:http://poj.org/problem?id=3046 多重集合的背包问题. 1.式子:考虑dp[ i ][ j ]能从dp[ i-1 ][ k ](max(0 , j - c[ i ] ...

  7. POJ 3046 Ant Counting(递推,和号优化)

    计数类的问题,要求不重复,把每种物品单独考虑. 将和号递推可以把转移优化O(1). f[i = 第i种物品][j = 总数量为j] = 方案数 f[i][j] = sigma{f[i-1][j-k], ...

  8. POJ 1160:Post Office 邮局经典DP

    Post Office Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 17168   Accepted: 9270 Desc ...

  9. 多重集组合数 简单dp

    #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; +; +; +; ; int n,m,M; int a[m ...

随机推荐

  1. LeetCode算法题-Peak Index in a Mountain Array(Java实现)

    这是悦乐书的第329次更新,第352篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第199题(顺位题号是852).如果以下属性成立,我们将数组A称为山: A.length ...

  2. LeetCode算法题-Goat Latin Easy(Java实现)

    这是悦乐书的第322次更新,第344篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第192题(顺位题号是824).给出句子S,由空格分隔的单词组成.每个单词仅由小写和大写 ...

  3. 深入理解java:1.3.1 JVM内存区域的划分(运行时数据区)

    学习Java GC机制,可以帮助我们在日常工作中 排查各种内存溢出或泄露问题,解决性能瓶颈,达到更高的并发量,写出更高效的程序. 我们将从4个方面学习Java GC机制, 1,内存是如何分配的: 2, ...

  4. BCD与ASCII码互转-C语言实现

    /*BCD 与 ASCII码转换*/ /******************************************************************* 函数名:  asc2bc ...

  5. Keil共存的方法 - Keil MDK兼容Keil C51,实操可行

    记录一下成功使Keil MDK和Keil C51共存的过程! 之前一直用Keil C51开发,最近需要用到ARM9内核的IC,就需要Keil C51和Keil MDK共存.看了一下网上几个教程,方法大 ...

  6. [转帖]安全公告【安全公告】CVE-2019-0708远程桌面服务远程代码执行漏洞

    [安全公告]CVE-2019-0708远程桌面服务远程代码执行漏洞 https://www.landui.com/help/nshow-9716.html 漏洞层出不穷 漏洞信息: 2019年5月14 ...

  7. (三)认识twisted reactor

    一.reactor是单线程模型,简单粗暴,也就是说网络IO和我们的业务逻辑一般是在一个线程里,其中网络IO通过event loop的方式去异步执行,效率也很高.看下官网的这幅图,比较清晰 twiste ...

  8. poj-1236.network of schools(强连通分量 + 图的入度出度)

    Network of Schools Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 27121   Accepted: 10 ...

  9. C语言黑与白问题

    问题描述: 有A.B.C.D.E这5个人,每个人额头上都帖了一张黑或白的纸.5人对坐,每 个人都可以看到其他人额头上纸的颜色.5人相互观察后: A说:“我看见有3人额头上贴的是白纸,1人额头上贴的是黑 ...

  10. [Codeforces 1246B] Power Products (STL+分解质因数)

    [Codeforces 1246B] Power Products (STL+分解质因数) 题面 给出一个长度为\(n\)的序列\(a_i\)和常数k,求有多少个数对\((i,j)\)满足\(a_i ...