NOIP2017 D2T2 宝藏
其实就是一道暴力搜索题……只是需要一个状态压缩的剪枝比较难想而已
这根本不叫dfs!只是一个递归而已……开始就被dfs坑了
思路:
首先一个基本的预处理
数据范围n≤12,m≤5000,说明肯定有很多没用的边,在读入的时候预处理掉就可以了,另外n很小可以用邻接矩阵存图访问快
解法一:暴力搜索
直接暴力搜索,开一个数组记录一个点有没有被访问过。每到一个状态,从访问过的点到未访问过的点引边算代价,递归枚举一下即可。但此方法时间复杂度较大,大约为O(n^n)?(没有仔细算),n<=8差不多能过
期望得分:70分(然而实际得分只有60分)
解法二:状态压缩剪枝
解法一很显然有很多无用的操作,那么如何进行剪枝呢?
答案是:状态压缩(这也是博主第一次接触到这个)
状态压缩就是用一个01串表示一个状态
每一位0代表未选择,1代表被选择
实际操作中我们通常用二进制数来表示状态压缩,为了方便我们用倒序(最右边是第一个,紧挨着是第二个,以此类推)
比如01串010001就可以表示第1个、第5个元素被选择了
然后使用位运算加速
选择某个元素(加入状态):x=x|(1<<(i-1))
判断第i个元素有没有选择:x&(1<<(i-1))(真:被选择;假:未选择)
那么,开一个数组f[i]表示当前根节点下状态为i的已搜索到的最小代价
这样我们在搜索时,如果这一次更新的代价比当前状态下以搜索到的最小代价要大(更新的代价>f[i]),说明这次搜索一定不是最优解,就不用进行递归算到最后
剪枝到底能减掉多少我不知道……但这一题可以AC了
期望得分:100分
AC代码:
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[];//状态压缩答案存储
int tu[][];//邻接矩阵存图
int n,m;//点、边数
int depth[];//每个点深度
void find(int x)
{
for(int i=;i<=n;i++)
if(x&(<<(i-)))//编号为i的点访问过,从它开始更新
for(int j=;j<=n;j++)
if((!(x&(<<(j-))))&&tu[i][j]!=INT_MAX)//编号为j的点未访问过且i,j间有边相连
if(f[x]+depth[i]*tu[i][j]<f[x|(<<(j-))])//连i,j后答案比之前找出答案小则继续寻找,否则一定不是最优解,不用递归
{
f[x|(<<(j-))]=f[x]+depth[i]*tu[i][j];
depth[j]=depth[i]+;
find(x|(<<(j-)));
}
}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main()
{
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
tu[i][j]=INT_MAX;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
tu[u][v]=tu[v][u]=min(tu[u][v],w);//存最小边
}
int ans=INT_MAX;//保存答案
for(int i=;i<=n;i++)//对每个点暴力枚举
{
for(int j=;j<=(<<n)-;j++)
f[j]=INT_MAX;//每一个根节点都要初始化f[]
f[<<(i-)]=;
depth[i]=;//根节点深度为1
find(<<(i-));
ans=min(ans,f[(<<n)-]);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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