[BZOJ1030]:[JSOI2007]文本生成器(AC自动机+DP）

题目传送门

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题目描述

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

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输入格式

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N，GW文本生成器v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A->Z

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输出格式

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

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样例

样例输入：

2 2
A
B

样例输出：

100

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数据范围与提示

对于全部数据，1≤N≤60，所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母。

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题解

一看是多模式串，首先应该想到是AC自动机。

如果还不会AC自动机，可以转到这篇博客，个人感觉还是写的挺清楚的：AC自动机讲解+[HDU2222]:Keywords Search（AC自动机）。

那么我们考虑怎么去处理。

爆搜的时间复杂度为26^m，显然不能接受。

考虑这样一个问题，所有文章的个数减去所有单词能组成的文章的个数即为答案。

考虑使用DP，定义dp[i][j]，表示当前点编号为i，已经匹配的长度为j的方案数，注意存储的为所有单词能组成的文章的个数。

dp[i][j]=$\sum$(dp[father][j-1])。

最后用总的文章个数减去$\sum \limits_{i=1}^{cnt}$(dp[i][m])即可。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
char s[101];
int trie[6001][30],cnt=1,ed[6001],nxt[6001];
int dp[6001][101];//dp[i][j]表示当前点编号为i，已经匹配的长度为j的方案数。
int que[6001];
int ans=1;
void insert(char *str)//建树
{
	int len=strlen(str);
	if(len>m)return;
	int p=1;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int ch=str[i]-'A';
		if(!trie[p][ch])trie[p][ch]=++cnt;
		p=trie[p][ch];
	}
	ed[p]=1;
}
void build()//找Fail指针
{
	for(int i=0;i<26;i++)trie[0][i]=1;
	que[1]=1;
	int head=1,tail=1;
	while(head<=tail)
	{
		for(int i=0;i<26;i++)
		{
			if(!trie[que[head]][i])trie[que[head]][i]=trie[nxt[que[head]]][i];
			else
			{
				que[++tail]=trie[que[head]][i];
				nxt[trie[que[head]][i]]=trie[nxt[que[head]]][i];
				ed[trie[que[head]][i]]|=ed[trie[nxt[que[head]]][i]];
			}
		}
		head++;
	}
}
void ask()//dp全过程
{
	dp[1][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
		{
			if(ed[j])continue;
			for(int k=0;k<26;k++)
			{
				if(ed[trie[j][k]])continue;
				dp[trie[j][k]][i]=(dp[j][i-1]+dp[trie[j][k]][i])%10007;//转移
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)ans=(ans*26)%10007;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)ans=(ans+10007-dp[i][m])%10007;//答案要减去
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s);
		insert(s);
	}
	build();
	ask();
	cout<<ans;
	return 0;
}

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