ACM ICPC 2011-2012 Northeastern European Regional Contest（NEERC）G GCD Guessing Game

G:

　　要你去才Paul的年龄，Paul的年龄在1~n之间，你每猜一个Paul会告诉你，你猜的这个数和他年龄的gcd，问在最坏情况下最少要猜多少次。

题解：

　　什么是最坏情况，我们直到如果他的年龄是1的话， 你需要猜一边全部素数。所以很明显这就是最坏情况，

　　如果p，q是素数，p*q<=n， 我们就可以猜p*q，一次就可以去掉两个素数了。

　　所以这一题就变成了将1~n的素数分成m部分， 每一部分的乘积要小于等于n。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define eps 0.0000000001
 #define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
 #define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = +;
 const int mod = 1e9+;
 int prime[maxn];
 int main() {
 #ifdef LOCAL
     freopen("input.txt", "r", stdin);
 //    freopen("output.txt", "w", stdout);
 #endif

     freopen("gcd.in", "r", stdin);
     freopen("gcd.out", "w", stdout);
 //    IOS
     int n;
     scanf("%d", &n);
     ms(prime, );
     for(int i = ;i<=n;i++){
         if(!prime[i])   prime[++prime[]] = i;
         for(int j = ;j<=prime[]&&prime[j]<=n/i;j++){
             prime[prime[j]*i] = ;
             if(i%prime[j]==)   break;
         }
     }
     int L = , R = prime[];
     int ans = ;
     while(L<=R){
         int p = prime[R];
         while(prime[L]*p<=n){
             p *= prime[L];
             L++;
         }
         ans++;
         R--;
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }