【刷题笔记】LeetCode 48. Rotate Image

题意

原地顺时针翻转一个 n*n 的矩阵

图解

下面例子中用 5*5 矩阵做示例，如下图，我们要把该矩阵顺时针翻转90度，并且不能使用另外的矩阵空间来暂存数据，而是原地改变矩阵中数值。

我的想法是这样的：找出翻转的下标变换规律，找出需要变换的位置，将与该位置有关的四个方法（left, top, right, bottom）一次性交换值。

如下图：

首先我从最外围入手，其实整个外围的变化，可以以第一行的 （0, n-2）坐标的元素为基础开始变化，其他三个方向是跟它有关的需要同时变换的元素；

同理，第二行也找到了需要变换的坐标位置；

至于第三行，由于只有一个元素，不需要变换，当然如果你太闲或者觉得代码要统一，变换也不影响什么。（当 n 为偶数的时候，不存在单个元素）

由于上面的例子具有代表性，我们可以从中提取一些规律：

1. 变换的行坐标，从 0 到 Math.floor(n/2)（如下图 i 所示）；

2. 变化的列坐标，从 i 到 n-1-i （如下图 j 所示）；

3. 变换的坐标公式为：原本位于 (i, j) 的 元素，会变换到 (j, n-1-i) 位置上去。

这个在坐标变换时需要特别注意，因为我们的出发位置不一定是 (i, j)，自己做数学公式代入变换的时候，要区分好不同变量，避免逻辑混乱 -- 我自己就比较容易混淆。此外，变换公式如何得到呢？写个例子，列出一些坐标的变动，再根据数据推测一下，最后把其他位置的坐标变动代入验证一下，就能得到。

JavaScript 代码

主要坐标变换如下：

 let tmp = matrix[i][j];
 matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
 matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
 matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
 matrix[j][n-1-i] = tmp;

完整代码：

var rotate = function(matrix) {
    let n = matrix.length;
    let m = Math.floor(n/2);
    for(let i=0; i<m; i++){
        for(let j=i; j<n-1-i; j++){
            [matrix[i][j], matrix[n-1-j][i], matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[j][n-1-i]]
             = [matrix[n-1-j][i], matrix[n-1-i][n-1-j], matrix[j][n-1-i], matrix[i][j]];
        }
    }
};

结论

做这类坐标变换的题目，主要是寻找坐标变换规律，搞清每次需要动的是哪些元素，目标明确，变换公式明确，其实就没什么大问题。

以前我做这种题目容易出错，主要是因为我心急，不想画例子来分析来看，坐标变换规律也是半懂不懂就开始写代码，偶尔写出来，都是靠运气~

由此可见，保持平稳心态，找准目标，才是真理。