Perfect Groups CodeForces - 980D

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题目大意:

定义一个问题: 求集合$S$的最小划分数,使得每个划分内任意两个元素积均为完全平方数.

给定$n$元素序列$a$, 对$a$的所有子区间, 求出上述问题的结果, 最后要求输出所有结果的出现次数

可以先考虑每个划分中的数需要满足什么条件.

假设均为正数, 则只需要所有数除去平方因子后相等即可, 负数的话, 跟正数一样, 正负分开处理即可, 再特判掉$0$.

再考虑如何求解, 因为$n$范围比较小可以支持$n^2$算法的, 直接考虑暴力求出每个子区间的结果, 最后再统计答案.

这样的话需要考虑如何$O(1)$进行转移子区间之间的结果.

考虑添加一个数$x$的情况, 如果之前已经有$x$直接并入其划分, 否则要新增一个划分

所以维护每个数最后出现位置即可.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;

const int N = 5e3+10;
int n, a[N], ans[N];
map<int, int> pos[2];
int cnt[N][N], z;

int calc(int x) {
	int r = 1;
	for (int i=2; i*i<=x; ++i) if (x%i==0) {
		int f = 0;
		while (x%i==0) f^=1, x/=i;
		if (f) r *= i;
	}
    if (x>1) r *= x;
	return r;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	REP(i,1,n) {
		int t, flag = 0;
		scanf("%d", &t);
		if (t<0) t=-t, flag=1;
		int num = calc(t);
		if (!t) REP(j,1,i-1) cnt[j][i]=cnt[j][i-1];
		else if (pos[flag].count(num)) {
			int x = pos[flag][num];
			REP(j,1,x) cnt[j][i]=cnt[j][i-1];
			REP(j,x+1,i-1) cnt[j][i]=cnt[j][i-1]+1;
		} else REP(j,1,i-1) cnt[j][i]=cnt[j][i-1]+1;
		if (z) REP(j,z,i-1) cnt[j][i]=1;
		cnt[i][i] = 1;
		if (t) pos[flag][num] = i, z = 0;
		else if (!z) z = i;
	}
	REP(i,1,n) REP(j,i,n) ++ans[cnt[i][j]];
	REP(i,1,n) printf("%d ", ans[i]);
	puts("");
}