关于floyd 打印路径的问题

我们令    f[i][j]  表示从 i-->j的最短路上j前面的那个点.

显然初始化时  f[i][j]=i;  (这样的话先判断一下i是否能到达j好点)

更新条件时，当发现通过点k能使最短路径减少，则  f[i][j]=f[k][j]这也是显然的，相当于把k-->j这条路接在了i--->k上，i-->j的倒数第二个点理应是k-->j时候的那个点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int e[105][105],pre[105][105];
int n,m;
void init()

{

for(int i=1;i<=n;++i)

for(int j=1;j<=n;++j){

e[i][j]=(i==j?0:inf);

pre[i][j]=i;

}

}

void floyd()

{

for(int k=1;k<=n;++k)

for(int i=1;i<=n;++i)

for(int j=1;j<=n;++j)

if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j]) {e[i][j]=e[i][k]+e[k][j]; pre[i][j]=k;}

}
void output(int s,int e)
{
if(s==e) {cout<<s<<" ";return;}
int k=pre[s][e];
output(s,k);
cout<<e<<" ";
}
int main()
{
int i,j,a,b,c,q;
cin>>n>>m;
init();
for(i=1;i<=m;++i) cin>>a>>b>>c,e[a][b]=c;   //单向边
floyd();
cin>>q;
while(q--){
cin>>a>>b;
cout<<e[a][b]<<" :";
output(a,b);
cout<<endl;
}
return 0;
}