URAL 2072

思路:

dp+离散化

由于湿度的范围很大,所以将湿度离散化

可以证明,先到一种湿度的最左端或者最右端,然后结束于最右端或最左端最优,因为如果结束于中间,肯定有重复走的路

状态:dp[i][0]表示湿度为i结束于左端最优的步数

   dp[i][1]表示湿度为i结束于右端最优的步数

初始状态:dp[0][0]=dp[0][1]=0

状态转移:

dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][0]+abs(prel-nowr)+abs(nowl-nowr));
        dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i-1][1]+abs(prer-nowr)+abs(nowl-nowr));
        dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][0]+abs(prel-nowl)+abs(nowl-nowr));
        dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[i-1][1]+abs(prer-nowl)+abs(nowl-nowr));

prel和prer表示上一种湿度的最左端和最右端

nowl和nowr表示当前湿度的最左端和最右端

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const int N=1e5+;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int a[N];
ll dp[N][];
vector<int>pos[N];
vector<int>sz;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie();
int n;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i],sz.pb(a[i]);
sort(sz.begin(),sz.end());
sz.erase(unique(sz.begin(),sz.end()),sz.end());
for(int i=;i<=n;i++){
int t=lower_bound(sz.begin(),sz.end(),a[i])-sz.begin()+;
pos[t].pb(i);
}
mem(dp,INF);
dp[][]=dp[][]=;
int prel=,prer=;
for(int i=;i<=sz.size();i++){
int nowl=pos[i][],nowr=pos[i][pos[i].size()-];
dp[i][]=min(dp[i][],dp[i-][]+abs(prel-nowr)+abs(nowl-nowr));
dp[i][]=min(dp[i][],dp[i-][]+abs(prer-nowr)+abs(nowl-nowr));
dp[i][]=min(dp[i][],dp[i-][]+abs(prel-nowl)+abs(nowl-nowr));
dp[i][]=min(dp[i][],dp[i-][]+abs(prer-nowl)+abs(nowl-nowr));
prel=nowl,prer=nowr;
}
cout<<min(dp[sz.size()][],dp[sz.size()][])+n<<endl;
return ;
}

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