【BZOJ 4305】 4305: 数列的GCD （数论）

4305: 数列的GCD

Description

给出一个长度为N的数列{a[n]}，1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。 

现在问题是，对于1到M的每个整数d，有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N]，满足： 

(1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N)； 

(2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d； 

(3)恰好有K个位置i使得a[i]<>b[i](1<=i<=N) 

注：gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., xn的最大公约数。 

输出答案对1,000,000,007取模的值。 

Input

第一行包含3个整数，N，M，K。 

第二行包含N个整数：a[1], a[2], ..., a[N]。 

Output

输出M个整数到一行，第i个整数为当d=i时满足条件的不同数列{b[n]}的数目mod 1,000,000,007的值。 

Sample Input

3 3 3
3 3 3

Sample Output

7 1 0

HINT

当d=1，{b[n]}可以为：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1)。 

当d=2，{b[n]}可以为：(2, 2, 2)。 

当d=3，因为{b[n]}必须要有k个数与{a[n]}不同，所以{b[n]}不能为(3, 3, 3)，满足条件的一个都没有。 

对于100%的数据，1<=N,M<=300000, 1<=K<=N, 1<=a[i]<=M。 

Source

 

 

【分析】

　　

　　smg，怎么说是容斥的。。。

 

　　

 

　　【其实好像不是。。很难？？

　　搞那么久我竟然for了一遍求cnt，然后就n^2极慢。。

　　【均摊log看过很多次，懂得。。。

 

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Mod 1000000007
 #define Maxn 300010
 #define LL long long

 int a[Maxn];
 LL p[Maxn],ans[Maxn];

 LL qpow(LL a,int b)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=(ans*a)%Mod;
         a=(a*a)%Mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }

 LL get_c(int m,int n)
 {
     LL as=p[n];
     as=as*qpow(p[m],Mod-)%Mod;
     as=as*qpow(p[n-m],Mod-)%Mod;
     return as;
 }

 int cnt[Maxn],cc[Maxn];

 int main()
 {
     int n,m,k;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     k=n-k;
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     memset(cc,,sizeof(cc));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         cc[a[i]]++;
     }
     for(int i=m;i>=;i--)
     {
         for(int j=i;j<=m;j+=i) cnt[i]+=cc[j];
     }
     p[]=;
     for(LL i=;i<=n;i++) p[i]=(p[i-]*i)%Mod;
     for(int i=m;i>=;i--)
     {
         if(cnt[i]<k) ans[i]=;
         else
         {
             ans[i]=get_c(k,cnt[i])*qpow(m/i-,cnt[i]-k)%Mod*qpow(m/i,n-cnt[i])%Mod;
             for(int j=;j<=m/i;j++) ans[i]=(ans[i]+Mod-ans[i*j])%Mod;
         }
     }
     for(int i=;i<m;i++) printf("%lld ",ans[i]);
     printf("%lld\n",ans[m]);
     // printf("\n");
     return ;
 }

2017-03-14 22:14:32