KD-tree（2维）

用于动态插入以及求某点的最近点的距离(BZOJ2648,BZOJ2716)

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

  int cnt,ans,n,m;

  struct data{
      int x,y;
  }point[]; 

  struct kd_node{
      int x,y,lc,rc,minx,miny,maxx,maxy;
  }tr[];

  int dis(int x1,int y1,int x2,int y2){
      return(fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2));
  }

  int mycomp1(const data&a,const data&b){
      return(a.y<b.y);
  }

  int mycomp2(const data&a,const data&b){
      return(a.x<b.x);
  }

  void kd_update(int po){
      if (tr[po].lc){
        tr[po].minx=min(tr[po].minx,tr[tr[po].lc].minx);
        tr[po].miny=min(tr[po].miny,tr[tr[po].lc].miny);
        tr[po].maxx=max(tr[po].maxx,tr[tr[po].lc].maxx);
        tr[po].maxy=max(tr[po].maxy,tr[tr[po].lc].maxy);
    };
    if (tr[po].rc){
        tr[po].minx=min(tr[po].minx,tr[tr[po].rc].minx);
        tr[po].miny=min(tr[po].miny,tr[tr[po].rc].miny);
        tr[po].maxx=max(tr[po].maxx,tr[tr[po].rc].maxx);
        tr[po].maxy=max(tr[po].maxy,tr[tr[po].rc].maxy);
    }
  }//维护包含子树中所有点的最小的矩形,左下角(minx,miny),右上角(maxx,maxy)

  void kd_build(int l,int r,int wd){
      if (wd) sort(point+l,point+r+,mycomp1);else sort(point+l,point+r+,mycomp2);//实际应选取方差最大的一维
      cnt++;
      int mid=(l+r)>>,t=cnt;//mid实际应为与平均值最接近的
      tr[cnt].x=point[mid].x;tr[cnt].y=point[mid].y;
      tr[cnt].minx=point[mid].x;tr[cnt].maxx=point[mid].x;
      tr[cnt].miny=point[mid].y;tr[cnt].maxy=point[mid].y;
      if (l<mid){
        tr[t].lc=cnt+;kd_build(l,mid-,!wd);
    };
    if (mid<r){
      tr[t].rc=cnt+;kd_build(mid+,r,!wd);
    }
    kd_update(t);
  }//构建n点的KD树,每次以一维为标准划分点

  void kd_ins(int po,int x,int y,int d){
      int son=;
      if (d==) son=(x<=tr[po].x);else son=(y<=tr[po].y);
      if (son==){
        if (tr[po].lc==){
            tr[po].lc=++cnt;
            tr[cnt].x=x;tr[cnt].y=y;
            tr[cnt].minx=x;tr[cnt].maxx=x;
        tr[cnt].miny=y;tr[cnt].maxy=y;
      }else kd_ins(tr[po].lc,x,y,!d);
    }else{
      if (tr[po].rc==){
          tr[po].rc=++cnt;
          tr[cnt].x=x;tr[cnt].y=y;
            tr[cnt].minx=x;tr[cnt].maxx=x;
        tr[cnt].miny=y;tr[cnt].maxy=y;
      }else kd_ins(tr[po].rc,x,y,!d);
    }
    kd_update(po);
  } 

  int dist(int x,int y,int po){
      int ret=;
      ret+=max(,tr[po].minx-x);
      ret+=max(,x-tr[po].maxx);
      ret+=max(,tr[po].miny-y);
    ret+=max(,y-tr[po].maxy);
    return(ret);
  }//(x,y)到po子树维护的矩形的最近距离。假设该矩形中铺满点,所以返回值小于等于实际值

  void kd_query(int po,int x,int y){
      ans=min(ans,dis(x,y,tr[po].x,tr[po].y));
      int dl=(tr[po].lc== ? 1e9:dist(x,y,tr[po].lc));
      int dr=(tr[po].rc== ? 1e9:dist(x,y,tr[po].rc));
      if (dl<dr){
        if (dl<ans) kd_query(tr[po].lc,x,y);
      if (dr<ans) kd_query(tr[po].rc,x,y);
    }else{
      if (dr<ans) kd_query(tr[po].rc,x,y);
      if (dl<ans) kd_query(tr[po].lc,x,y);
    }
  }//以dist为估价函数搜寻

  int main(){
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
      kd_build(,n,);

      for (int i=;i<=m;i++){
        int opt,x,y;
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);

      if (opt==){
          kd_ins(,x,y,);
      }else{
          ans=1e9;
          kd_query(,x,y);
          printf("%d\n",ans);
      }
    }
  }

____________________________________________

BZOJ4066

单点修改，矩形求和

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

  int cnt,tcnt,n;

  struct data{
      int x,y,v;
  }a[];

  struct treenode{
      int lc,rc,x,y,minx,miny,maxx,maxy,num,v;
  }tr[];

  void update(int po){
      tr[po].num=tr[tr[po].lc].num+tr[tr[po].rc].num+tr[po].v;
      tr[po].minx=min(min(tr[tr[po].lc].minx,tr[tr[po].rc].minx),tr[po].x);
      tr[po].miny=min(min(tr[tr[po].lc].miny,tr[tr[po].rc].miny),tr[po].y);
      tr[po].maxx=max(max(tr[tr[po].lc].maxx,tr[tr[po].rc].maxx),tr[po].x);
      tr[po].maxy=max(max(tr[tr[po].lc].maxy,tr[tr[po].rc].maxy),tr[po].y);
  }

  void insert(int po,int x,int y,int num,int wd){
      if (tr[po].x==x&&tr[po].y==y){
        tr[po].num+=num;tr[po].v+=num;return;
    }

    int sel;
    if (!wd) sel=(tr[po].x<x);else sel=(tr[po].y<y);
    if (!sel){
      if (!tr[po].lc){
          cnt++;
          tr[cnt].x=tr[cnt].minx=tr[cnt].maxx=x;
        tr[cnt].y=tr[cnt].miny=tr[cnt].maxy=y;
        tr[cnt].v=tr[cnt].num=num;
        tr[po].lc=cnt;
        update(po);
      }else insert(tr[po].lc,x,y,num,!wd);
    }else{
      if (!tr[po].rc){
          cnt++;
          tr[cnt].x=tr[cnt].minx=tr[cnt].maxx=x;
        tr[cnt].y=tr[cnt].miny=tr[cnt].maxy=y;
        tr[cnt].v=tr[cnt].num=num;
        tr[po].rc=cnt;
        update(po);
       }else insert(tr[po].rc,x,y,num,!wd);
    }
    update(po);
  }

  int mycomp1(const data&a,const data&b){
      return(a.x<b.x);
  }

  int mycomp2(const data&a,const data&b){
      return(a.y<b.y);
  }

  void build(int l,int r,int wd){
      if (wd==) sort(a+l,a+r+,mycomp1);else sort(a+l,a+r+,mycomp2);
      int mid=(l+r)>>;
      int tmp=++tcnt;
     tr[tcnt].lc=tr[tcnt].rc=;
      tr[tcnt].x=a[mid].x;tr[tcnt].y=a[mid].y;tr[tcnt].v=a[mid].v;
      if (l<mid){
        tr[tmp].lc=tcnt+;build(l,mid-,!wd);
    };
    if (r>mid){
      tr[tmp].rc=tcnt+;build(mid+,r,!wd);
    }
    update(tmp);
  }

  int in(int x1,int y1,int x2,int y2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
      return(X1<=x1&&Y1<=y1&&X2>=x2&&Y2>=y2);
  }

  int out(int x1,int y1,int x2,int y2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
    return(x2<X1||x1>X2||y1>Y2||y2<Y1);
  }

  int query(int po,int x1,int y1,int x2,int y2){
      int ret=;
      if (in(tr[po].minx,tr[po].miny,tr[po].maxx,tr[po].maxy,x1,y1,x2,y2)) return(tr[po].num);

      if (in(tr[po].x,tr[po].y,tr[po].x,tr[po].y,x1,y1,x2,y2)) ret+=tr[po].v;
      if (!out(tr[tr[po].lc].minx,tr[tr[po].lc].miny,tr[tr[po].lc].maxx,tr[tr[po].lc].maxy,x1,y1,x2,y2)) ret+=query(tr[po].lc,x1,y1,x2,y2);
      if (!out(tr[tr[po].rc].minx,tr[tr[po].rc].miny,tr[tr[po].rc].maxx,tr[tr[po].rc].maxy,x1,y1,x2,y2)) ret+=query(tr[po].rc,x1,y1,x2,y2);
      return(ret);
  }

  int main(){
      scanf("%d",&n);
      tr[].miny=tr[].minx=1e9;
      tr[].maxx=tr[].maxy=-1e9;
      int opt,lastans=,lastrebuild=,root=;
      while (scanf("%d",&opt),opt!=){
        int x,y,x1,y1,x2,y2,num;    

      if (opt==){
          scanf("%d%d%d",&x,&y,&num);
            x^=lastans;y^=lastans;num^=lastans;
          if (!root){
            root=;
            cnt++;
            tr[cnt].x=tr[cnt].minx=tr[cnt].maxx=x;
          tr[cnt].y=tr[cnt].miny=tr[cnt].maxy=y;
          tr[cnt].v=tr[cnt].num=num;
        }else{
          insert(root,x,y,num,);
        }

        if (cnt/>lastrebuild){
          for (int i=;i<=cnt;i++) a[i].x=tr[i].x,a[i].y=tr[i].y,a[i].v=tr[i].v;
          tcnt=;
          build(,cnt,);
          lastrebuild++;
        }
      }

      if (opt==){
          scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            x1^=lastans;x2^=lastans;y1^=lastans;y2^=lastans;
          lastans=query(,x1,y1,x2,y2);
          printf("%d\n",lastans);
      }
    }
  }