【BZOJ1855】股票交易（动态规划，单调队列）

【BZOJ1855】股票交易（动态规划，单调队列）

题面

BZOJ

题解

很显然，状态之和天数以及当天剩余的股票数有关

设\(f[i][j]\)表示第\(i\)天进行了交易，剩余股票数为\(j\)的最大获利

每次枚举可以转移过来的天数以及股票数

再枚举买入或者卖出的数量，

时间复杂度\(O(T^2Mp^2)\),30pts（但是有40pts。。。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 2222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int T,Mp,W;
int f[MAX][MAX];
int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX];
int main()
{
    T=read();Mp=read();W=read();
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        vb[i]=read();vs[i]=read();
        lb[i]=read();ls[i]=read();
    }
    memset(f,-63,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        for(int j=0;j<=max(i-W-1,0);++j)
        {
            for(int k=0;k<=Mp;++k)
            {
                for(int l=1;k+l<=Mp&&l<=lb[i];++l)
                    f[i][k+l]=max(f[i][k+l],f[j][k]-l*vb[i]);
                for(int l=1;l<=k&&l<=ls[i];++l)
                    if(l<=k)f[i][k-l]=max(f[i][k-l],f[j][k]+l*vs[i]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=T;++i)ans=max(ans,f[i][0]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

其实没有任何必要枚举可以转移过来的天数

把状态稍微改变一下

设\(f[i][j]\)表示第\(i\)天拥有的股票数为\(j\)的最大获利

每次可以从\(f[i-1]\)转移过来

这样只需要枚举交易的限制天数前就行了

复杂度\(O(TMp^2)\),50pts

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 2222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int T,Mp,W;
int f[MAX][MAX];
int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX];
int main()
{
	T=read();Mp=read();W=read();
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		vb[i]=read();vs[i]=read();
		lb[i]=read();ls[i]=read();
	}
	memset(f,-63,sizeof(f));
	int ttt=f[0][0];
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		int j=max(0,i-W-1);
		for(int k=0;k<=Mp;++k)
		{
			f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][k]);
			for(int l=1;k+l<=Mp&&l<=lb[i];++l)
				f[i][k+l]=max(f[i][k+l],f[j][k]-l*vb[i]);
			for(int l=1;l<=k&&l<=ls[i];++l)
				if(l<=k)f[i][k-l]=max(f[i][k-l],f[j][k]+l*vs[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",f[T][0]);
	return 0;
}

听说数据比较水，50pts稍微优化一下可以卡过70pts

70pts:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 2222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int T,Mp,W;
int f[MAX][MAX];
int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX];
int main()
{
	T=read();Mp=read();W=read();
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		vb[i]=read();vs[i]=read();
		lb[i]=read();ls[i]=read();
	}
	memset(f,-63,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		for(int j=0;j<=lb[i];++j)f[i][j]=-j*vb[i];
		for(int j=0;j<=Mp;++j)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
		if(i<=W)continue;
		int j=i-W-1;
		for(int k=0;k<=Mp;++k)
		{
			for(int l=1;k+l<=Mp&&l<=lb[i];++l)
				f[i][k+l]=max(f[i][k+l],f[j][k]-l*vb[i]);
			for(int l=1;l<=k&&l<=ls[i];++l)
				if(l<=k)f[i][k-l]=max(f[i][k-l],f[j][k]+l*vs[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",f[T][0]);
	return 0;
}

这个复杂度已经跑不了了

怎么解决转移的复杂度问题？

对于从\(W\)天(第\(x\)天)前购买/出售的转移

我们额外看看：

\(f[i][j]=max(f[x][k]+k*V-j*V)\)

貌似和\(j\)没什么关系诶

\(f[i][j]=max(f[x][k]+k*V)-j*V\)

这样就可以单调队列优化转移了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 2222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int T,Mp,W;
int f[MAX][MAX];
int vb[MAX],vs[MAX],lb[MAX],ls[MAX];
int l,r,Q[MAX];
int main()
{
	T=read();Mp=read();W=read();
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		vb[i]=read();vs[i]=read();
		lb[i]=read();ls[i]=read();
	}
	memset(f,-63,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=T;++i)
	{
		for(int j=0;j<=lb[i];++j)f[i][j]=-j*vb[i];
		for(int j=0;j<=Mp;++j)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
		if(i<=W)continue;
		int x=i-W-1,h,t;
		h=1,t=0;
		for(int j=0;j<=Mp;++j)
		{
			while(h<=t&&Q[h]<j-lb[i])++h;
			while(h<=t&&f[x][Q[t]]+Q[t]*vb[i]<=f[x][j]+j*vb[i])--t;
			Q[++t]=j;
			if(h<=t)f[i][j]=max(f[i][j],f[x][Q[h]]+Q[h]*vb[i]-j*vb[i]);
		}
		h=1,t=0;
		for(int j=Mp;j>=0;--j)
		{
			while(h<=t&&Q[h]>j+ls[i])++h;
			while(h<=t&&f[x][Q[t]]+Q[t]*vs[i]<=f[x][j]+j*vs[i])--t;
			Q[++t]=j;
			if(h<=t)f[i][j]=max(f[i][j],f[x][Q[h]]+Q[h]*vs[i]-j*vs[i]);
		}

	}
	printf("%d\n",f[T][0]);
	return 0;
}