[LeetCode] Find K-th Smallest Pair Distance 找第K小的数对儿距离
Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B.
Example 1:
- Input:
- nums = [1,3,1]
- k = 1
- Output: 0
- Explanation:
- Here are all the pairs:
- (1,3) -> 2
- (1,1) -> 0
- (3,1) -> 2
- Then the 1st smallest distance pair is (1,1), and its distance is 0.
Note:
2 <= len(nums) <= 10000
.0 <= nums[i] < 1000000
.1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2
.
这道题给了我们一个数组,让我们找第k小的数对儿距离,数对儿距离就是任意两个数字之间的绝对值差。那么我们先来考虑最暴力的解法,是不是就是遍历任意两个数字,算出其绝对值差,然后将所有距离排序,取第k小的就行了。But,OJ 摇着头说图样图森破。但是我们可以在纯暴力搜索的基础上做些优化,从而让 OJ 说 YES。那么下面这种利用了桶排序的解法就是一种很好的优化,题目中给了数字的大小范围,不会超过一百万,所以我们就建立一百万个桶,然后还是遍历任意两个数字,将计算出的距离放到对应的桶中,这里桶不是存的具体距离,而是该距离出现的次数,桶本身的位置就是距离,所以我们才建立了一百万个桶。然后我们就可以从0开始遍历到一百万了,这样保证了我们先处理小距离,如果某个距离的出现次数大于等于k了,那么我们返回这个距离,否则就用k减去这个距离的出现次数,参见代码如下:
解法一:
- class Solution {
- public:
- int smallestDistancePair(vector<int>& nums, int k) {
- int n = nums.size(), N = ;
- vector<int> cnt(N, );
- for (int i = ; i < n; ++i) {
- for (int j = i + ; j < n; ++j) {
- ++cnt[abs(nums[i] - nums[j])];
- }
- }
- for (int i = ; i < N; ++i) {
- if (cnt[i] >= k) return i;
- k -= cnt[i];
- }
- return -;
- }
- };
上面的解法虽然逃脱了 OJ 的魔掌,但也仅仅是险过,并不高效。我们来看一种基于二分搜索的解法。这道题使用的二分搜索法是博主归纳总结帖 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结 中的第四种,即二分法的判定条件不是简单的大小关系,而是可以抽离出子函数的情况,下面我们来看具体怎么弄。我们的目标是快速定位出第k小的距离,那么很适合用二分法来快速的缩小查找范围,然而最大的难点就是如何找到判定依据来折半查找,即如果确定搜索目标是在左半边还是右半边。做过 Kth Smallest Element in a Sorted Matrix 和 Kth Smallest Number in Multiplication Table 这两道题的同学应该对这种搜索方式并不陌生。核心思想是二分确定一个中间数,然后找到所有小于等于这个中间数的距离个数,用其跟k比较来确定折半的方向。具体的操作是,我们首先要给数组排序,二分搜索的起始 left 为0,结束位置 right 为最大距离,即排序后的数字最后一个元素减去首元素。然后进入 while 循环,算出中间值 mid,此外我们还需要两个变量 cnt 和 start,其中 cnt 是记录小于等于 mid 的距离个数,start 是较小数字的位置,均初始化为0,然后我们遍历整个数组,先进行 while 循环,如果 start 未越界,并且当前数字减去 start 指向的数组之差大于 mid,说明此时距离太大了,我们增加减数大小,通过将 start 右移一个,那么 while 循环退出后,就有 i - start 个距离小于等于 mid,将其加入 cnt 中,举个栗子来说:
1 2 3 3 5
start i
mid = 2
如果 start 在位置0,i在位置3,那么以 nums[i] 为较大数可以产生三个(i - start)小于等于 mid 的距离,[1 3], [2 3], [3 3],这样当i遍历完所有的数字后,所有小于等于 mid 的距离的个数就求出来了,即 cnt。然后我们跟k比较,如果其小于k,那么 left 赋值为 mid+1,反之,则 right 赋值为 mid。最终返回 right 或 left 均可,参见代码如下:
解法二:
- class Solution {
- public:
- int smallestDistancePair(vector<int>& nums, int k) {
- sort(nums.begin(), nums.end());
- int n = nums.size(), left = , right = nums.back() - nums[];
- while (left < right) {
- int mid = left + (right - left) / , cnt = , start = ;
- for (int i = ; i < n; ++i) {
- while (start < n && nums[i] - nums[start] > mid) ++start;
- cnt += i - start;
- }
- if (cnt < k) left = mid + ;
- else right = mid;
- }
- return right;
- }
- };
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/719
类似题目:
Find K Pairs with Smallest Sums
Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
Kth Smallest Number in Multiplication Table
参考资料:
https://leetcode.com/problems/find-k-th-smallest-pair-distance/solution/
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)
[LeetCode] Find K-th Smallest Pair Distance 找第K小的数对儿距离的更多相关文章
- [LeetCode] 719. Find K-th Smallest Pair Distance 找第K小的数对儿距离
Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pai ...
- 719. Find K-th Smallest Pair Distance
Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pai ...
- 【leetcode】719. Find K-th Smallest Pair Distance
题目如下: 解题思路:对于这一类知道上限和下限,求第N位是什么的题目,可以先看看二分查找的方法可不可行.首先对nums进行排序,很显然任意两个元素距离绝对值最小是0,最大是nums[-1] - num ...
- [Swift]LeetCode719. 找出第 k 小的距离对 | Find K-th Smallest Pair Distance
Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pai ...
- 【leetcode】668. Kth Smallest Number in Multiplication Table
题目如下: 解题思路:几乎和[leetcode]719. Find K-th Smallest Pair Distance 的方法一样.只不过一个是减法一个是乘法,还有一点区别是[leetcode]7 ...
- 第 k 小的数
一.寻找两个有序数组的中位数 1.1 问题描述 给定两个大小为 m 和 n 的不同时为空的有序数组 nums1 和 nums2.找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m ...
- 算法打基础——顺序统计(找第k小数)
这次主要是讲如何在线性时间下找n个元素的未排序序列中第k小的数.当然如果\(k=1 or k=n\),即找最大最小 数,线性时间内遍历即可完成,当拓展到一般,如中位数时,相关算法就值得研究了.这里还要 ...
- [LeetCode] Find the Derangement of An Array 找数组的错排
In combinatorial mathematics, a derangement is a permutation of the elements of a set, such that no ...
- [Swift]LeetCode668. 乘法表中第k小的数 | Kth Smallest Number in Multiplication Table
Nearly every one have used the Multiplication Table. But could you find out the k-th smallest number ...
随机推荐
- 深入解析C语言数组和指针
概述 指针是C语言的重点,同时也是让初学者认为最难理解的部分.有人说它是C语言的灵魂,只有深入理解指针才能说理解了C语言.暂且撇开这些观点不谈.这章是我在阅读<C和指针>这本书的读书笔记. ...
- 从源码来看ReentrantLock和ReentrantReadWriteLock
上一篇花了点时间将同步器看了一下,心中对锁的概念更加明确了一点,知道我们所使用到的锁是怎么样获取同步状态的,我们也写了一个自定义同步组件Mutex,讲到了它其实就是一个简版的ReentrantLock ...
- 多目标跟踪(MOT)论文随笔-SIMPLE ONLINE AND REALTIME TRACKING WITH A DEEP ASSOCIATION METRIC (Deep SORT)
网上已有很多关于MOT的文章,此系列仅为个人阅读随笔,便于初学者的共同成长.若希望详细了解,建议阅读原文. 本文是tracking by detection 方法进行多目标跟踪的文章,在SORT的基础 ...
- IntelliJIDEA中如何使用JavaDoc
IntelliJ IDEA 12.1.6,本身提供了很好的 JavaDoc 生成功能,以及标准 JavaDoc 注释转换功能,其实质是在代码编写过程中,按照标准 JavaDoc 的注释要求,为需要暴露 ...
- RTMP消息详细介绍
本文继上篇简单分析了RTMP协议如何进行通信进一步详细分析RTMP的消息都有哪些,以及这些消息有什么作用. 一.RMTP消息 由上一篇文章可知RTMP 消息有分成两个部分,一个是头部,一个是有效负载. ...
- 第201621123043 《Java程序设计》第13周学习总结
1. 本周学习总结 以你喜欢的方式(思维导图.OneNote或其他)归纳总结多网络相关内容. 2. 为你的系统增加网络功能(购物车.图书馆管理.斗地主等)-分组完成 系统还在创建中..... 为了让你 ...
- 位图(BitMap)
位图 引入:2.给40亿个不重复的无符号整数,没排过序.给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中. [腾讯] 思路:如果内存够的话,40亿个整型使用位图存储需要500M左右的空间. 分 ...
- 201421123042 《Java程序设计》第2周学习总结
1. 本周学习总结 以几个关键词描述本周的学习内容.并将关键词之间的联系描述或绘制出来. 原则:少而精,自己写.即使不超过5行也可,但请一定不要简单的复制粘贴. 引用类型 引用类型是指向一个对象,感觉 ...
- html{font-size:62.5%}
为什么要使用html,body{font-size:62.5%}? 使用以下代码查看浏览器的初始font-size: <!DOCTYPE html><html><head ...
- python之路--day8---day9--两日内容
一.不使用函数的问题 1,代码的组织结构不清晰,可读性差 2,遇到重复的功能只能重复编写实现代码,代码冗余 3,功能需要扩展时,需要找出所有实现该功能的地方修改,无法统一管理且维护难度极大 二.函数是 ...