[JLOI2012] 树
Description
在这个问题中,给定一个值S和一棵树。在树的每个节点有一个正整数,问有多少条路径的节点总和达到S。路径中节点的深度必须是升序的。假设节点1是根节点,根的深度是0,它的儿子节点的深度为1。路径不必一定从根节点开始。
Input
第一行是两个整数N和S,其中N是树的节点数。 第二行是N个正整数,第i个整数表示节点i的正整数。 接下来的N-1行每行是2个整数x和y,表示y是x的儿子。
Output
输出路径节点总和为S的路径数量。
Range
对于100%数据,N<=100000,所有权值以及S都不超过1000。
Solution
转化一下题意,就是求树上的一条链,使权值之和等于s。
我们可以利用dfs求出树上每个点到根的权值和(也就是树上的前缀和),在回溯的过程中求出答案即可。
具体做法是,当我们在搜一个点 i 时,看一眼有没有它的某个祖先 j 使得 qzh[j]-qzh[i]=p
如何找这个祖先呢?我们可以用 STL 中的 set ,在 dfs 的时候将当前点的前缀和插进集合,回溯的时候找集合中是否有值为 p-qzh[now] 的点,如果有,代表它的某个祖先到它即为一条合法路径, ans++,回溯最后记得从集合中 erase 掉 qzh[now] 即可。
Code
#include<set>
#include<cstdio>
#define N 100005
#define int long long
using namespace std;
int ans;
set<int> s;
int head[N];
int is_root[N];
int val[N],qzh[N];
;
struct Edge{
int to,nxt;
}edge[];
void add(int x,int y){
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].nxt=head[x];
head[x]=cnt;
}
void dfs(int now,int fa){
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
if(edge[i].to==fa) continue;
s.insert(qzh[now]);
qzh[edge[i].to]=qzh[now]+val[edge[i].to];
dfs(edge[i].to,now);
int k=qzh[edge[i].to]-p;
if(s.count(k)) ans++;
s.erase(qzh[edge[i].to]);
}
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&p);
;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
;i<n;i++){
scanf("%lld%lld",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
s.insert();
qzh[]=val[];
dfs(,);
printf("%lld",ans);
;
}
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