【bzoj 2303】【Apio2011】方格染色

题目：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2303

题解:

　　很神奇的思路，膜一发大佬http://www.cnblogs.com/HHshy/p/5840018.html#undefined

　　设S(i,j)=a[i][j]^a[i+1][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j+1]。那么将S（1,1）^S(1,2)^...^S(1,j)^S(2,1)^...^S(2,j)^.....^S(i,j)展开，对于i相同的一行（如S（1,1）^S(1,2)^...^S(1,j)），我们可以先然看出其结果为开头的a[i][1]^a[i][j]，同时其在下一层的异或结果也是a[i+1][1]^a[i+1][j]，那么再把每一行合并，最终我们得到此式的化简：a[1][1]^a[i+1][1]^a[1][j+1]^a[i+1][j+1]，然后当i，j均为奇数时，我们得知a[1][1]^a[i+1][1]^a[1][j+1]^a[i+1][j+1]==1，否则为0，再把那个+1缩掉，即：（(i|j)&1）==0时，a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]==1，否则为0.设a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]为z,再移一下项，我们得到z^a[1][1]^a[i][j]==a[i][1]^a[1][j]，然后枚举a[1][1]的值，再用并查集把有关的a[i][1]与a[1][j]连接起来，判断是否会出现矛盾，如果没有矛盾，我们就得到了一部分答案。最后把两个a[1][1]值的贡献加和即可。

 #include<cstdio>
 const int N=(int )1e6+,mod=(int) 1e9;
 inline int read(void ){
     int s=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')   ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='') s=s*+(ch^),ch=getchar();
     return s;
 }
 
 int n,m,k;
 int x[N],y[N],z[N],g[N],f[N];
 inline int find(int x){
     if(x==f[x]) return x;
     int t=find(f[x]);g[x]^=g[f[x]];
     return f[x]=t;
 }
 inline int solve()
 {
     for(int i=;i<=n+m;i++)   f[i]=i,g[i]=;
     f[n+]=;
     for (int i=;i<=k;i++)
     {
         int  u=find(x[i]),v=find(y[i]+n),t=g[x[i]]^g[y[i]+n]^z[i];
         if (u!=v) f[u]=v,g[u]=t;
         else if (t) return ;
     }
     int sum=;
     for (int i=;i<=n+m;i++)
         if (f[i]==i)
             if (!sum) sum=;
             else {
                 sum<<=;
                 sum-=mod*(sum>mod);
             }
     return sum;
 }
 int main(){
     bool e[]={,};
     n=read(),m=read(),k=read();
     for(int i=;i<=k;i++){
         x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
         if(!((x[i]^)|(y[i]^))){
             e[z[i]]=,i--,k--;continue;
         }
         if(!((x[i]|y[i])&))    z[i]^=;
     }
     int ans=;
     if(e[])    ans=solve();
     if(e[]){
         for(int i=;i<=k;i++)
             if((x[i]^)&&(y[i]^)) z[i]^=;
         ans+=solve();
         ans-=(ans>mod)*mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

//承认抄代码。。