hdu 1207 四柱汉诺塔

递推，汉诺塔I的变形。

这题真心没想到正确解法，越想越迷糊。这题看了别人题解过得，以后还是自己多想想，脚步太快并非好事。

贴上分析：

 
分析：设F[n]为所求的最小步数，显然，当n=1时，F[n]=1;当n=2时，F[n]=3;如同经典汉诺塔一样，我们将移完盘子的任务分为三步：

（1）将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱，这个过程需要的步数为F[x];

（2）将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱（注：此时不能够依靠c柱，因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小）

     些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔，即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1（证明见再议汉诺塔一）；

（3）将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上，这个过程需要的步数为F[x];

第（3）步结束后任务完成。

故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求，题目中要求的是求最少的步数，易知上式，随着x的不同取值，对于同一个n，也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中0<x<n;

   AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL; //重点注意无符号
const int maxn=65;
const int INF=1<<30;
LL ans[maxn];
LL power(LL a,LL n){ //快速幂
    LL w=1;
    while(n>0){
        if(n%2==1)
            w*=a;
        n/=2;
        a*=a;
    }
    return w;
}
void solve(){
    ans[0]=0;
    ans[1]=1;
    ans[2]=3;
    for(int i=3;i<=64;++i){
        ans[i]=INF;
        for(int j=1;j<i;++j)
            ans[i]=min(ans[i],ans[j]*2+power(2,i-j)-1);
    }
}
int main(){
    int n;
    solve();
    while(scanf("%d",&n)==1){
        printf("%lld\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！