P2498 [SDOI2012]拯救小云公主

$\color{#0066ff}{ 题目描述 }$

英雄又即将踏上拯救公主的道路……

这次的拯救目标是——爱和正义的小云公主。

英雄来到boss的洞穴门口，他一下子就懵了，因为面前不只是一只boss，而是上千只boss。当英雄意识到自己还是等级1的时候，他明白这就是一个不可能完成的任务。

但他不死心，他在想，能不能避开boss去拯救公主呢，嘻嘻。

Boss的洞穴可以看成一个矩形，英雄在左下角（1,1），公主在右上角（row，line）。英雄为了避开boss，当然是离boss距离越远越好了，所以英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离最远。

Ps:英雄走的方向是任意的。

你可以帮帮他吗？

当英雄找到了美丽漂亮的小云公主，立刻就被boss包围了！！！英雄缓闭双眼，举手轻挥，白光一闪后使用了回城卷轴，回到了城堡，但只有小云公主回去了……因为英雄忘了进入回城的法阵了。

$\color{#0066ff}{输入格式}$

第一行，输入三个整数，n表示boss的数目，row，line表示矩形的大小；

接下来n行，每行分别两个整数表示boss的位置坐标。

$\color{#0066ff}{输出格式}$

输出一个小数，表示英雄的路径离boss的最远距离，精确到小数点后两位。

$\color{#0066ff}{输入样例}$

$\color{#0066ff}{输出样例}$

1.00

2.00

$\color{#0066ff}{数据范围与提示}$

20%数据，boss坐标范围小于等于50；

60%数据，n<=1500；

100%数据，n<=3000；

$\color{#0066ff}{ 题解 }$

显然要二分答案

于是，问题就变成了二维奶酪（见NOIP2017 奶酪）

$O(n^2logn)$，卡卡二分就过了

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

LL in() {

	char ch; LL x = 0, f = 1;

	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));

	return x * f;

}

const int maxn = 3505;

int n;

bool flag;

double X, Y;

struct node {

	double x, y;

	node(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}

}e[maxn];

std::vector<int> v[maxn];

bool vis[maxn];

double D[maxn][maxn];

std::queue<int> q;

bool ok(double mid) {

	while(!q.empty()) q.pop();

	for(int i = 1; i <= n; i++) {

		if(e[i].x < mid || Y - e[i].y < mid) q.push(i), vis[i] = true;

		else vis[i] = false;

	}

	while(!q.empty()) {

		int tp = q.front(); q.pop();

		if(X - e[tp].x < mid || e[tp].y < mid) return false;

		for(int i = 1; i <= n; i++) if(!vis[i] && D[tp][i] < mid * mid * 4.0) vis[i] = true, q.push(i);

	}

	return true;

}

int main() {

	n = in(), X = in() - 1, Y = in() - 1;

	for(int i = 1; i <= n; i++) e[i].x = in() - 1, e[i].y = in() - 1;

	for(int i = 1; i <= n; i++)

		for(int j = i + 1; j <= n; j++) {

			node a = e[i], b = e[j];

			D[i][j] = D[j][i] = (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);

		}

	double l = 0, r = std::min(X, Y), ans = r;

	int t = 200;

	while(t--) {

		double mid = (l + r) / 2.0;

		if(ok(mid)) ans = mid, l = mid;

		else r = mid;

	}

	printf("%.2f", ans);

	return 0;

}