题目

题意

给一个100x100的迷宫,'.'表示路面,'S'表示起点,'T'表示终点;'#'表示毒气区,进入毒气区必须要消耗一个氧气;'B'表示氧气区,每次进入自动获得一个氧气,可反复进入从而获得多个,但最多携带5个;'P'表示加速药,获得原理和氧气一样,使用后使下一次移动不耗时,可以无限携带。一次移动可以移动到相邻的四个格子,花费一个单位时间,如果移动到了毒气区,将在毒气区额外停留一个单位时间。求从S到T的最短时间,如果不能到达,输出-1。
 
样例输入

2 2
S#
#T
2 5
SB###
##P#T
4 7
SP.....
P#.....
......#
B...##T
0 0

样例输出

-1
8

11

氧气数量是这道题的关键,所以把状态定义为(x, y, n),表示在(x,y)时还有n个氧气,当氧气用完时,就不能向毒气区转移了;同时我们还希望求出的最短时间,所以dp[x][y][n]=t,表示从起点出发到达状态(x, y, n)花费的最少时间,这样以后,如果终点是(tx,ty),那么只要dp[tx][ty][i],(i=0,1,2,3,4,5)中任何一个不是无穷大,就是可以到达终点的。
接下来是状态之间的转移:
(x, y, n)可以向四个方向转移,假设下一个地方是(tx,ty),那么:
(tx,ty)是'.'或'S',就用dp[x][y][n]+1更新dp[tx][ty][n];
(tx,ty)是'T',同样用dp[x][y][n]+1更新dp[tx][ty][n],并且不再向下转移;
(tx,ty)是'B',氧气数量增加,如果n<5,那么还可以拿氧气,用dp[x][y][n]+1更新dp[tx][ty][n+1],否则更新dp[tx][ty][n];
(tx,ty)是'P',下一步不耗时,用dp[x][y][n]更新dp[tx][ty][n];
(tx,ty)是'#',氧气数量减少,只有当n>0时,才可以进毒气区,因为要额外花费一个单位时间,用dp[x][y][n]+2更新dp[tx][ty][n-1]。
那么所有的转移都搞定了,初始状态很简单,假设起点是(sx,sy),那么就是dp[sx][sy][0]=0,其他所有的状态都是INF。只要把所有可能到达的状态更新了,那么答案就在dp[tx][ty][i]中取最小就行了。
需要注意的是,状态的更新需要用类似于BFS的顺序,不断的用已知的最优状态,去更新相邻的未知状态,直至遍历完所有的状态,复杂度为O(5nm)。

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