题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430 , 一道比较好的题。

  这道题要用到很多知识,康托展开、BFS、打表的预处理还要用到一一映射,做完受益匪浅。

  其实这道题也可以用双向BFS来写,思路也已经有了,过几天再来写。

  本文持续更新。


先说搜索部分:

  对于魔板的每一个状态,都可以进行A、B、C三种操作,所以按照图论来讲,就是操作前的状态可以到达操作后的状态,所以就这样转换成了广搜问题。

  这里要注意一点,由于题目要求字典序最小的,所以搜索的时候要按照ABC的顺序来。

再说康托展开:

  康托展开其实就是哈希的一种,即用一个数字来表示一个排列。比如说{A , B , C , D}的全排列中,ABCD对应的康托展开的值为0,ABDC对应的康托展开值为1...

  关于康托展开算法,具体见:http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805

关于打表预处理:

  由于魔板的所有状态都可以转换为“12345678”,所以这时就需要做一个映射:每组数据都有一个起始状态与目标状态,可以把起始状态用一种映射关系映射为“12345678”,然后用这种映射关系再去改一下终止状态。例如:初态为“12653487” , 目态为“12345678” ;这时映射后初态为“12345678”,即f[1] = 1 , f[2] = 2 , f[6] = 3 , f[5] = 4 , f[3] = 5 , f[4] = 6 , f[8] = 7 , f[7] = 8 ,按照这种映射关系目态应为“12564387”。代码应为:f[start[i] - '0'] = i ; end[i] = f[end[i] - '0'] + '0';

  有这样一个映射前提,就可以先用BFS预处理从“12345678”到其余所有状态的步骤,然后输入每组测试数据后进行转换,然后这时候就变成了求从“12345678”到映射后的目标状态的步骤的问题,这时按照存好的路径输出即可。

BFS + 打表:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define eps 1e-8
#define INF 1e8
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int MOD = ;
const int maxn = + ;
int vis[maxn];
string ans[maxn]; int fac[]={ , , , , , , , , };
int Cantor(string str)
{
int ret = ;
int n = str.size();
for(int i = ; i < n ; i++) {
int cnt = ;
for(int j = i ; j < n ; j++)
if(str[j] < str[i])
cnt++;
ret += cnt * fac[n - i - ];
}
return ret;
}
void move_A(string &str)
{
for(int i = ; i < ; i++)
swap(str[i] , str[ - i]);
}
void move_B(string &str)
{
for(int i = ; i > ; i--)
swap(str[i] , str[i - ]);
for(int i = ; i < ; i++)
swap(str[i] , str[i + ]);
}
void move_C(string &str)
{
char tmp = str[];
str[] = str[];
str[] = str[];
str[] = str[];
str[] = tmp;
}
void BFS(string str)
{
memset(vis , , sizeof(vis));
queue <string> que;
que.push(str);
int x = Cantor(str);
vis[x] = ;
ans[x] = "";
while(!que.empty()) {
string u = que.front();
que.pop();
int i = Cantor(u); string tmp = u;
move_A(tmp);
int k = Cantor(tmp);
if(!vis[k]) {
vis[k] = ;
que.push(tmp);
ans[k] = ans[i] + 'A';
} tmp = u;
move_B(tmp);
k = Cantor(tmp);
if(!vis[k]) {
vis[k] = ;
que.push(tmp);
ans[k] = ans[i] + 'B';
} tmp = u;
move_C(tmp);
k = Cantor(tmp);
if(!vis[k]) {
vis[k] = ;
que.push(tmp);
ans[k] = ans[i] + 'C';
}
}
}
int main()
{
int a[];
string s , e;
string start = ("");
BFS(start);
while(cin >> s >> e)
{
for(int i = ; i < ; i++)
a[s[i] - ''] = i + ;
for(int i = ; i < ; i++)
e[i] = a[e[i] - ''] + '';
int k = Cantor(e);
cout << ans[k] << endl;
}
return ;
}

  

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