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\(T1\)：八百标兵奔北坡

这应该是一道较水的送分题吧。

理论上来说，正解应该是DP。但是，.前缀和优化暴力就能过。

放上我比赛时打的暴力代码吧（\(hl666\)大佬说这种做法的均摊复杂度为\(O(logn)\)，总复杂度应为\(O(nlogn)\)，可以接受）：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
  3. #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
  4. #define N 1000
  5. #define M 1000
  6. using namespace std;
  7. int n,m,Q,sum[N+5][M+5],a[N+5][M+5];
  8. inline char tc()
  9. {
  10.     static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
  11.     return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  12. }
  13. inline void read(int &x)
  14. {
  15.     x=0;int f=1;char ch;
  16.     while(!isdigit(ch=tc())) if(ch=='-') f=-1;
  17.     while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
  18.     x*=f;
  19. }
  20. inline void write(int x)
  21. {
  22.     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
  23.     if(x>9) write(x/10);
  24.     putchar(x%10+'0');
  25. }
  26. inline bool check(int x,int y1,int y2)//利用前缀和，判断出第x行y1~y2范围内是否有山
  27. {
  28.     return sum[x][min(y2,m)]-sum[x][max(y1-1,0)];
  29. }
  30. int main()
  31. {
  32.     register int i,j;
  33.     for(read(n),read(m),read(Q),i=1;i<=n;++i)
  34.         for(j=1;j<=m;++j)
  35.             read(a[i][j]);
  36.     for(i=1;i<=n;++i)
  37.         for(j=1;j<=m;sum[i][j]+=sum[i][j-1],++j)//统计每一行的前缀和
  38.             if(a[i][j]>=max(max(a[i-1][j],a[i+1][j]),max(a[i][j-1],a[i][j+1]))),sum[i][j]=1;//若当前坐标有一坐山，则令sum[i][j]为1
  39.     while(Q--)
  40.     {
  41.         int x,y;bool could=false;read(x),read(y);
  42.         for(i=x;i;--i)
  43.             if(check(i,y-x+i,y+x-i))//判断是否可行
  44.             {
  45.                 write(x-i),putchar('\n'),could=true;//可以就输出答案，并标记有答案
  46.                 break;
  47.             }
  48.         if(!could) puts("Pool Babingbaboom!");//若标记无答案，则输出"Pool Babingbaboom!"
  49.     }
  50.     return 0;
  51. }

\(T2\)：灰化肥，会挥发

这道题一看到数据范围就会想到状压\(DP\)吧！（当然，也不乏有某些大佬会想到用模拟退火来做）

设用\(f[i][j]\)来表示在第\(i\)个谷仓，经过的谷仓集合为\(j\)时走过的最短路径，则$$f[i][j]=max(f[i][j],f[k][(j)xor (1<<(i-1))]+w[k][i])$$其中\(w[k][i]\)表示\(k\)与\(i\)的距离。

我们可以BFS预处理出两两仓库间的距离，然后\(DP\)即可

注：只可惜，我在比赛过程中不停爆0，比赛结束之后，请教\(hl666\)大佬才知道洛谷数据有\(BUG\)，有字符串的题目不能打读优，结果白白爆\(0\)，也算是一个教训吧！可怜我打了两个多小时的代码

代码如下：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define R 500
  3. #define C 500
  4. #define N 16
  5. using namespace std;
  6. int n,r,c,cnt=0,H,T,x[R*C+5],y[R*C+5],Step[R*C+5],To[30],w[N+5][N+5],vis[R+5][C+5]={0},f[N+5][(1<<N)+5];
  7. char ch[R+5][C+5];
  8. struct Warehouse//存储每个谷仓的信息
  9. {
  10.     char Name;
  11.     int x,y;
  12. }s[N+5];
  13. string S[N+5][(1<<N)+5];
  14. //不能打读优QwQ
  15. /*inline char tc()
  16. {
  17.     static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
  18.     return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  19. }
  20. inline void read(int &x)
  21. {
  22.     x=0;int f=1;char ch;
  23.     while(!isdigit(ch=tc())) if(ch=='-') f=-1;
  24.     while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
  25.     x*=f;
  26. }*/
  27. inline void write(int x)
  28. {
  29.     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
  30.     if(x>9) write(x/10);
  31.     putchar(x%10+'0');
  32. }
  33. inline void BFS(int Now)//BFS预处理
  34. {
  35.     while(H<=T)
  36.     {
  37.         if(ch[x[H]][y[H]]>='A'&&ch[x[H]][y[H]]<='Z') w[Now][To[ch[x[H]][y[H]]-'A']]=Step[H];
  38.         if(x[H]>1&&!vis[x[H]-1][y[H]]&&ch[x[H]-1][y[H]]!='*') vis[x[H]-1][y[H]]=1,x[++T]=x[H]-1,y[T]=y[H],Step[T]=Step[H]+1;//向上走
  39.         if(x[H]<r&&!vis[x[H]+1][y[H]]&&ch[x[H]+1][y[H]]!='*') vis[x[H]+1][y[H]]=1,x[++T]=x[H]+1,y[T]=y[H],Step[T]=Step[H]+1;//向下走
  40.         if(y[H]>1&&!vis[x[H]][y[H]-1]&&ch[x[H]][y[H]-1]!='*') vis[x[H]][y[H]-1]=1,x[++T]=x[H],y[T]=y[H]-1,Step[T]=Step[H]+1;//向左走
  41.         if(y[H]<c&&!vis[x[H]][y[H]+1]&&ch[x[H]][y[H]+1]!='*') vis[x[H]][y[H]+1]=1,x[++T]=x[H],y[T]=y[H]+1,Step[T]=Step[H]+1;//向右走
  42.         ++H;
  43.     }
  44. }
  45. int main()
  46. {
  47.     register int i,j,k;
  48.     for(cin>>r>>c>>n,i=1;i<=r;++i)
  49.         for(j=1;j<=c;++j)
  50.         {
  51.             cin>>ch[i][j];
  52.             if(ch[i][j]>='A'&&ch[i][j]<='Z') s[To[ch[i][j]-'A']=++cnt]=(Warehouse){ch[i][j],i,j};//将每一个谷仓的位置与名称存储下来
  53.         }
  54.     for(i=1;i<=n;++i)//对每个谷仓进行预处理
  55.     {
  56.         memset(vis,0,sizeof(vis));
  57.         vis[x[H=T=0]=s[i].x][y[0]=s[i].y]=1,Step[0]=0;
  58.         BFS(i);
  59.     }
  60.     for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=(1<<n)-1;++j) f[i][j]=1e9;//DP预处理
  61.     f[To[0]][1<<(To[0]-1)]=0,S[To[0]][1<<(To[0]-1)]="A";
  62.     for(j=1;j<=(1<<n)-1;++j)
  63.         for(i=1;i<=n;++i)
  64.         {
  65.             if(!(j&(1<<(i-1)))||!(j^(1<<(i-1)))) continue;
  66.             for(k=1;k<=n;++k)
  67.                 if((i^k)&&(j&(1<<(k-1)))&&((f[k][j^(1<<(i-1))]+w[k][i]<f[i][j])||(f[k][j^(1<<(i-1))]+w[k][i]==f[i][j]&&S[k][j^(1<<(i-1))]+(s[i].Name)<S[i][j]))) f[i][j]=f[k][j^(1<<(i-1))]+w[k][i],S[i][j]=S[k][j^(1<<(i-1))]+(s[i].Name);
  68.         }
  69.     int Min=1e9;string ans;
  70.     for(i=1;i<=n;++i)
  71.         if(f[i][(1<<n)-1]<Min||(f[i][(1<<n)-1]==Min&&S[i][(1<<n)-1]<ans)) Min=f[i][(1<<n)-1],ans=S[i][(1<<n)-1];//统计答案
  72.     return write(Min),putchar('\n'),cout<<ans,0;
  73. }

\(T3\)：红鲤鱼与绿鲤鱼

很明显，这是一道简(fan)单(ren)的数学题。（\(ykh\)大佬\(3min\)切了此题）。

读题，我们可以发现，无论红鲤鱼的出现时间如何变化，罚时始终是一样的。所以，我们只需要管绿鲤鱼出现的时间，因为只有这个才会影响答案。

仔细考虑一下，我们可以推出下面这个式子：$$\frac{5(2A+B+1)+5C_{B+A-1}^{B-1}(A+B+1)\frac{A+B}{2}}{2}$$

然后，即可暴力去求答案。代码如下：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define ULL unsigned long long
  3. #define YKH 998244853
  4. using namespace std;
  5. ULL n,m;
  6. inline char tc()
  7. {
  8.     static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
  9.     return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  10. }
  11. inline void read(ULL &x)
  12. {
  13.     x=0;ULL f=1;char ch;
  14.     while(!isdigit(ch=tc())) if(ch=='-') f=-1;
  15.     while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
  16.     x*=f;
  17. }
  18. inline void write(ULL x)
  19. {
  20.     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
  21.     if(x>9) write(x/10);
  22.     putchar(x%10+'0');
  23. }
  24. inline ULL Inv(ULL x,ULL y)
  25. {
  26.     ULL res=1;
  27.     while(y)
  28.     {
  29.         if(y&1) (res*=x)%=YKH;
  30.         (x*=x)%=YKH,y>>=1;
  31.     }
  32.     return res;
  33. }
  34. int main()
  35. {
  36.     read(n),read(m),n%=YKH;
  37.     register ULL i;ULL ans1=((n+m+1)%YKH*(n+m)%YKH)%YKH*(Inv(2,YKH-2)%YKH)%YKH,ans2=1,t=1;
  38.     for(i=n+1;i<n+m;++i) (ans2*=i%YKH)%=YKH;
  39.     for(i=2;i<m;++i) (ans2*=Inv(i%YKH,YKH-2))%=YKH;
  40.     for(i=n+1;i<=n+m;++i) (t*=i%YKH)%=YKH;
  41.     for(i=2;i<=m;++i) (t*=Inv(i%YKH,YKH-2))%=YKH;
  42.     (ans2*=5ll)%=YKH;
  43.     ULL ans=((ans1*ans2)%YKH*(Inv(t%YKH,YKH-2)%YKH))%YKH;
  44.     write((ans+5LL*(2LL*n%YKH+m+1)%YKH+YKH)%YKH);
  45.     return 0;
  46. }

但是，我们会发现，这个代码会\(TLE\)，只能得\(70\)分。怎么办呢？这时就要用卡常大法。

终于，在我的不懈努力下， 我改到了\(95\)分。代码如下：

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cctype>
  3. using namespace std;
  4. unsigned long long n,m;
  5. inline char tc()
  6. {
  7.     static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
  8.     return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  9. }
  10. inline void read(unsigned long long &x)
  11. {
  12.     x=0;char ch;
  13.     while(!isdigit(ch=tc()));
  14.     while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
  15. }
  16. inline void write(unsigned long long x)
  17. {
  18.     if(x>9) write(x/10);
  19.     putchar(x%10+'0');
  20. }
  21. inline unsigned long long Inv(unsigned long long x,unsigned long long y)
  22. {
  23.     unsigned long long res=1;
  24.     while(y)
  25.     {
  26.         if(y&1) (res*=x)%=998244853;
  27.         (x*=x)%=998244853,y>>=1;
  28.     }
  29.     return res;
  30. }
  31. int main()
  32. {
  33.     read(n),read(m),n%=998244853;
  34.     register unsigned long long i;unsigned long long ans1=((n+m+1)%998244853*(n+m)%998244853)%998244853*(Inv(2,998244851)%998244853)%998244853,ans2=1,t=1,x;
  35.     for(i=n+1;i<n+m;++i) (ans2*=i)%=998244853,(t*=i)%=998244853;
  36.     for(i=2;i<m;++i) (ans2*=x=Inv(i,998244851))%=998244853,(t*=x)%=998244853;
  37.     (t*=(n+m)*(Inv(m,998244851))%998244853)%=998244853,(ans2+=ans2<<2)%=998244853;
  38.     unsigned long long ans=((ans1*ans2)%998244853*(Inv(t%998244853,998244851)%998244853))%998244853;
  39.     write((ans+(10*n%998244853+5*m+5)%998244853+998244853)%998244853);
  40.     return 0;
  41. }

此时，我才发现，貌似是我的方法本身有问题。（虽然\(hl666\)跟我用同样的方法，他却AC了，大概是因为我天生自带大常数吧！）

冷静一会儿，我们便可以发现，原式可以转化为$$5(2A+B+1)+5B(A+B+1)$$即$$5AB+5B^2+10A+10B+5$$这样就可以快速求出答案了。（可惜我比赛时没想到）

代码如下：

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cctype>
  3. using namespace std;
  4. unsigned long long n,m;
  5. inline char tc()
  6. {
  7.     static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
  8.     return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  9. }
  10. inline void read(unsigned long long &x)
  11. {
  12.     x=0;char ch;
  13.     while(!isdigit(ch=tc()));
  14.     while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
  15. }
  16. inline void write(unsigned long long x)
  17. {
  18.     if(x>9) write(x/10);
  19.     putchar(x%10+'0');
  20. }
  21. inline unsigned long long Inv(unsigned long long x,unsigned long long y)
  22. {
  23.     unsigned long long res=1;
  24.     while(y)
  25.     {
  26.         if(y&1) (res*=x)%=998244853;
  27.         (x*=x)%=998244853,y>>=1;
  28.     }
  29.     return res;
  30. }
  31. int main()
  32. {
  33.     read(n),read(m),n%=998244853;
  34.     register unsigned long long i;
  35.     unsigned long long ans=((n+m+1)*(n+m)%998244853*(Inv(2,998244851)%998244853)%998244853)*5%998244853;
  36.     unsigned long long res=ans*m%998244853*Inv(n+m,998244851)%998244853;
  37.     write((res+(10*n%998244853+5*m+5)%998244853+998244853)%998244853);
  38.     return 0;
  39. }

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