给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。

例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
/ \
2 2
\ \
3 3

说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题,会很加分。


考察

1.树的前序遍历

2.如果树的对称前序遍历和树的前序遍历序列一样的,就是对称的二叉树

递归 

  • 时间复杂度:O(n)。因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 n是树中结点的总数。
  • 空间复杂度:递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕的情况下,树是线性的,其高度为 O(n)。因此,在最糟糕的情况下,由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
//root为空返回真。root不为空开始递归遍历。
return root?isSymmetric(root->left, root->right):true; } bool isSymmetric(TreeNode* r1,TreeNode* r2) { //结束条件1
if(!r1&&!r2)
return true; //结束条件2
if(!r1||!r2)
return false; //返回三方合并
return r1->val==r2->val&&isSymmetric(r1->left,r2->right)&&isSymmetric(r1->right,r2->left);
} };

迭代

除了递归的方法外,我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像。最初,队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS,但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后,将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。

  • 时间复杂度:O(n)。因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 n是树中结点的总数。
  • 空间复杂度:搜索队列需要额外的空间。在最糟糕的情况下,我们不得不向队列中插入O(n) 个结点。因此,空间复杂度为 O(n)。
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
q.add(root);
while (!q.isEmpty()) {
TreeNode t1 = q.poll();
TreeNode t2 = q.poll();
if (t1 == null && t2 == null) continue;
if (t1 == null || t2 == null) return false;
if (t1.val != t2.val) return false;
q.add(t1.left);
q.add(t2.right);
q.add(t1.right);
q.add(t2.left);
}
return true;
}

newcoder

/*
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
TreeNode(int x) :
val(x), left(NULL), right(NULL) {
}
};
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot)
{ return Symmetrical(pRoot,pRoot); } bool Symmetrical(TreeNode* pRoot1,TreeNode* pRoot2)
{
if(!pRoot1&&!pRoot2)
return true;
if(!pRoot1||!pRoot2)
return false; if(pRoot1->val!=pRoot2->val)
return false; return Symmetrical(pRoot1->left,pRoot2->right)&&Symmetrical(pRoot1->right,pRoot2->left); } };

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