第28题：leetcode101:Symmetric Tree对称的二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。

---

考察

1.树的前序遍历

2.如果树的对称前序遍历和树的前序遍历序列一样的，就是对称的二叉树

递归 

• 时间复杂度：O(n)。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n是树中结点的总数。
• 空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕的情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        //root为空返回真。root不为空开始递归遍历。
        return root?isSymmetric(root->left, root->right):true;
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* r1,TreeNode* r2) {
        //结束条件1
        if(!r1&&!r2)
            return true;
        //结束条件2
        if(!r1||!r2)
            return false;
        //返回三方合并
        return r1->val==r2->val&&isSymmetric(r1->left,r2->right)&&isSymmetric(r1->right,r2->left);
    }
};

迭代

除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

• 时间复杂度：O(n)。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n是树中结点的总数。
• 空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕的情况下，我们不得不向队列中插入O(n) 个结点。因此，空间复杂度为 O(n)。

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.add(root);
    q.add(root);
    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode t1 = q.poll();
        TreeNode t2 = q.poll();
        if (t1 == null && t2 == null) continue;
        if (t1 == null || t2 == null) return false;
        if (t1.val != t2.val) return false;
        q.add(t1.left);
        q.add(t2.right);
        q.add(t1.right);
        q.add(t2.left);
    }
    return true;
}

---

newcoder

/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};
*/
class Solution {
public:
    bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot)
    { 
        return Symmetrical(pRoot,pRoot);
    }
    bool Symmetrical(TreeNode* pRoot1,TreeNode* pRoot2)
    {
        if(!pRoot1&&!pRoot2)
            return true;
        if(!pRoot1||!pRoot2)
            return false;
        if(pRoot1->val!=pRoot2->val)
            return false;
        return  Symmetrical(pRoot1->left,pRoot2->right)&&Symmetrical(pRoot1->right,pRoot2->left);
    }
};