算法笔记_057:蓝桥杯练习 最大的算式 （Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

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2 解决方案

当时自己第一次做的时候，得分44分，而且感觉是碰对的..，后来百度了一下，具体编码思想是采用深度优先搜索递归法思想解决了此问题，具体解释可以参考本文文末的参考资料。

具体代码如下：

package com.liuzhen.systemExe;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Main{
    //求取数组A[start]到A[end]之间元素总和
    public long getSum(int[] A, int start, int end) {
        long sum = 0;
        for(int i = start;i <= end;i++)
            sum += A[i];
        return sum;
    }
    /*
     * 参数start：数组A中开始划分元素的起始位置
     * 参数multi:进行乘法运算的个数
     */
    public long getMax(int[] A, int start, int multi) {
 
        if(multi == 0)
            return getSum(A, start, A.length - 1);
        long max = 0;
        for(int i = start;i < A.length - 1;i++) {
            //此处i < A.length - 1原因是递归时start = i + 1，且start要小于等于A.length - 1
            long tempMax = getSum(A, start, i) * getMax(A, i + 1, multi - 1);
            max = (max < tempMax ? tempMax : max);
        }
        return max;
    }
 
    public static void main(String[] args){
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
    //    System.out.println("请分别输入一个整数n和一个整数k：");
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[] A = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            A[i] = in.nextInt();
        System.out.println(test.getMax(A, 0, k));
    }
}

运行结果：

请分别输入一个整数n和一个整数k：
5 2
1 2 3 4 5
120
 
请分别输入一个整数n和一个整数k：
5 1
1 2 3 4 5
54

参考资料：

1.动态规划：最大算式